高中数学 第三章 概率 3_3 随机数的含义与应用课堂探究 新人教b版必修31

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用课堂探究新人教B版必修31．古典概型与几何概型的异同剖析：古典概型与几何概型都是概率类型的一种，它们的区别在于：古典概型的基本事件数为有限个，而几何概型的基本事件数为无限个；共同点在于：两个概型都必须具备等可能性，即每个结果发生的可能性都相等．判断一次试验是否是古典概型，有两个标准来衡量：一是试验结果的有限性

2、，二是试验结果的等可能性，如果这两个标准都符合，则这次试验是古典概型，否则不是古典概型；判断一次试验是否是几何概型有三个标准：一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形测度的问题．如果一次试验符合这三个标准，则这次试验是几何概型．这两种概率模型的本质区别是试验结果的种数是否有限．2．基本事件的选取对概率的影响剖析：先比较以下两道题：(1)在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率．(2)在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条

3、射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．这两道题虽然都是在等腰Rt△ABC中求AM＜AC的概率，但题干明显不同，题目(1)是“在斜边AB上任取一点M”，而题目(2)是“在∠ACB内部任作一条射线CM”，其解答分别如下：(1)在AB上截取AC′＝AC，于是P(AM＜AC)＝P(AM＜AC′)＝＝＝.(2)在∠ACB内的射线CM是均匀分布的，所以射线CM作在任何位置都是等可能的．在AB上取AC′＝AC，则△ACC′是等腰三角形，且∠ACC′＝＝67.5°，故满足条件的概率为＝0.75.由此

4、可见，背景相似的问题，当基本事件的选取不同，其概率是不一样的．题型一与“长度”有关的几何概型【例1】某公共汽车站每隔15min有1辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求1个乘客到达车站后候车时间大于10min的概率．分析：把时刻抽象为点，时间就抽象为线段，故可用几何概型求解．解：设上一辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是线段T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10.如图所示．记候车时间大于10min为事件A，则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上

5、时，事件A发生，设区域D的测度为15，则区域d认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺的测度为5.所以.答：候车时间大于10min的概率是.反思在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d.在找d

6、的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率.题型二与“面积”有关的几何概型【例2】甲、乙两人约定上午7：00到8：00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，开车的时刻分别为7：20,7：40，8：00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙两人乘同一班车的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中是大正方形(如图所示)．将三班

7、车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一辆车，必须满足7≤x≤7,7≤y≤7；7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤8,7≤y≤8，即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的概率计算公式得P＝＝.答案：C反思本题的关键首先要理解好题意，将其归结为面积型几何概型，而不是长度型几何概型．另外一定要认真审题，根据题意画出图形．本题中将甲、乙两人到达车站的时刻作为坐标，在坐标系中将汽车的到站时刻，甲、乙两人的到站时刻分别表示出来，就可以直观地发现它们之间的关系，找出两人乘同一

8、辆车的区域，然后计算面积，代入公式求得结果.题型三与“体积”有关的几何概型认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【例3】已知正三棱锥SABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于的概率．分析：首先作出到底面距离等于的截面，然后再求这个截面的面积