中考数学总复习第二轮中考题型突破专题六代数与几何综合课件

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1、第二轮中考题型突破专题六代数与几何综合【题型1】以二次函数为母图，结合三角形、四边形等图形知识【例1】（2015·重庆市）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直

2、线对称，求点T的坐标.思路点拨：（1）根据题意得出点A和点D的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）过点F作x轴的垂线，交直线AD于点N，得出∠FHG=∠OAE=45°，从而证得FG=GH=FH=FN，然后设点F的坐标，求出FN的长度，从而根据周长=FN+2×得出与m的函数关系式，将函数化成顶点式，求出最大值；（3）本问分AP为对角线和AQ为对角线两种情况分别进行计算，若AP为对角线，画出图形，求出点P的坐标，根据图形的平移得出点Q的坐标，从而得出点Q关于直线AM的对称点T的坐标，若AQ为对角线，根据题意画出图形，得到点P的坐标，根据平移得到点Q的坐标，

3、然后求出点Q关于直线AM的对称点T的坐标.解：(1)当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3.∴点A(-1，0)，B(3，0).当x=0时，y=3，∴C(0，3).当y=3时，-x2+2x+3=3.解得x1=0，x2=2．∴D(2，3).设直线AD的解析式为y=kx+b,得解得∴直线AD的解析式为y=x+1.(2)过点F作x轴的垂线，交直线AD于点N，由直线AD：y=x+1与y轴交于点E，易得E(0，1).在Rt△AOE中，OA=OE，∴∠OAE=45°.∵FH∥x轴，∴∠FHG=45°.∴在Rt△FGH中，FG=GH=FH.又FN⊥x轴，∴F

4、H⊥FN．∴在Rt△FNH中，FN=FH.设F(m，-m2+2m+3)，则N(m,m+1)，FN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2，则△FGH的周长为故△FGH的最大周长为（3）①若AP为对角线，如图1.易证△PMS∽△MAR，∴解得MS=.∴PO=，P(0，).QA可看成是由PM平移得到的，由点的平移可知Q(-2，).∴点Q关于直线AM的对称点T的坐标为（0，-）.②若AQ为对角线，如图2.同理可知P(0，-)，Q(2，)，故点Q关于直线AM的对称点为T(0，).【题型2】以三角形、四边形为母图，结合二次函数等函数【例2】（2015·衡阳市）如图，

5、四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（不与点O，A重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．解：(1)作ME⊥x轴于E，如图①所示，则∠MEP=90°，ME∥AB．∴∠MPE+∠PME=90°．∵四边形OABC是正方形，∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°.∵PM⊥CP，∴∠CP

6、M=90°．∴∠MPE+∠CPO=90°．∴∠PME=∠CPO．在△MPE和△PCO中，∴△MPE≌△PCO（AAS）．∴ME=PO=t，EP=OC=4．∴OE=t+4．∴点M的坐标为（t+4，t）．（2）线段MN的长度不发生改变．理由如下：连接AM，如图②所示．∵MN∥OA，ME∥AB，∠MEA=90°，∴四边形AEMF是矩形．又∵EP=OC=OA，∴AE=PO=t=ME．∴四边形AEMF是正方形．∴∠MAE=45°=∠BOA．∴AM∥OB．∴四边形OAMN是平行四边形．∴MN=OA=4．∴线段MN的长度不发生改变.（3）∵ME∥AB，∴△PAD∽△PEM．∴

7、∴∴∵MN∥OA，AB⊥OA，∴MN⊥AB．∴四边形BNDM的面积∴S是t的二次函数．∵＞0，∴S有最小值，即当t=2时，S的值最小.∴当t=2时，四边形BNDM的面积最小．【题型3】函数与圆的综合题【例3】（2015·济宁市）如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．思路点

8、拨：（1）连接AE，由已