贾善毅毕业论文513改

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1、本科生毕业论文（申请学士学位）论文题目作者姓名专业名称指导教师二阶变系数线性微分方程的解法贾善毅数学与应用数学（专升本）许志才/张玲2014年6月学生：（签字）学号：2012220141论文答辩日期：2014年x月xx日指导教师：（签字）Toc387085409摘要：1ABSTRACT:11绪论11.1微分方程的发展和应用11.2二阶变系数线性常微分方程的重要性21.3本文的研究内容及意义22二阶变系数线性微分方程特、通解与系数的关系22.1基本概念22.2高阶线性齐次微分方程32.3二阶变系数线性齐次微分方程的解法62.4二阶变系数线

2、性微分方程的求解定理82.5二阶变系数线性微分方程特解、通解与系数的关系102.6二阶变系数微分方程可积的条件12结论16参考文献16致谢17二阶变系数线性微分方程的解法扌商要：我们所学习的微分方程在数学理论中占有重耍地位，在科学研究、工程技术中有着广泛的应用。这篇文章主要研究了二阶变系数线性微分方程的几种求解方法。首先介绍了微分方程的发展和应用，以及它在生活中的重要性和研究的内容及意义。然后阐述了二阶变系数线性微分方程的基木概念，随后具体详细的给出了二级变系数线性微分方程的解法，求解定理和它们跟特解、通解与系数的关系，最后讲述了可积的

3、条件。关键词：变系数；二阶变系数线性微分方程；通解；特解SolveForVariedCoefficientSecondOrderLinerDifferentialEquationAbstract：Differentialequationsplaysanimportantroleinthemathematicaltheory,whichhasbeenwidelyusedinscientificresearch,engineeringandtechnology.Inthisarticle,wemainlystudyseveralmethod

4、sforsolvingthesecondorderlineardifferentialequationwithvariablecoefficients.Atfirst,weintroducesthedevelopmentandapplicationofdifferentialequations,anditsimportanceinlifeandtheresearchcontentandsignificance.Andthenweintroducethebasicconceptsofsecondorderlineardifferentia

5、lequationwithvariablecoefficients,andthenwegivesolutionofsecondorderlineardifferentialequationwithvariablecoefficients,andtheirSolvingTheorem,therelationsofspecialsolution,generalsolutionandcoefficientindetail.Finallywegivetheintegrableconditionofsecondorderlineardiffere

6、ntialequationwithvariablecoefficients.KeyWords：variedcoefficient;secondorderlineardifferentialequationwithvariablecoefficients;generalsolution;specialsolution1绪论1.1微分方程的发展和应用数学分析中所研究的函数，是反映客观现实世界运动过程中虽与量Z间的一种关系。但是在人量的实际问题中遇到稍微复杂的一些运动过程时，反映运动规律量与量Z间的关系往往不能直接写出来，却比较容易的建立这些

7、变虽和它们的导数间的关系式。这种联系着自变虽、未知函数及它的倒数的关系式，数学上称为微分方程叮。微分方程是研究自变量、未知函数及它的导数Z间的关系的数学科学。它是伴随着微积分的产生和发展而形成的一门历史悠久的学科，至今已冇300多年的历史了。微分方程来源于生产实践，研究微分方程的冃的就在于学握它所反映的客观规律，能动的解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的敲为基木的数学方法。牛顿在研究天体力学和经典力学的时候，利用了微分方程这个工具，证实了地球绕太阳的运动轨

8、迹是一个椭圆，从理论上得到了行星运动的规律。此后，法国天文学家勒维烈利用微分方程计算出海王星的位置，这些都是表面微分方程在自然科学领域和社会科学领域有着广泛的应用⑵。在常微分方程发展的初期，人们主要是针对各