奥数：msdc.初中数学.图形初步a级.第3讲角.学生版

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1、角．角平分线中考要求内容基本要求略高要求较高要求角．角分线会识别角并会表示；认识角．分．秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系例题精讲一、角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条

2、射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（1）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。一、

3、角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1．注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．②利用一个大写字母来表示，如图1.2．注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．③用数字来表示角，如图2.1．③用希腊字母来表示角，如图2.2．二、单位换算1度＝60分()1分=60秒()一、角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）．重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）．读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算

4、角的度量单位是度．分．秒．把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做．把一度的角等分，每一份叫做分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做．角度之间的关系周角=平角＝直角＝周角＝平角平角＝直角角的分类：锐角（），直角（），钝角（）．二、两角的和．差．倍．分（1）两角的和．差．倍．分的度数等于它们的度数的和．差．倍．分.（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q

5、为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？三、用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；（2）分别以A．B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；（3）过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。一、余角．补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3）补角．余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.二、方位

6、角方位角一般以正北．正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东度”．“北偏西度”．“南偏东度”．“南偏西度”，方位角的取值范围.“北偏东45度”为东北方向．“北偏西45度”西北方向．“南偏东45度”为东南方向．“南偏西45度”为西南方向.三、钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度；分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。一、角的概念及表示【例1】角是由有的两条射线组成的图形，两条射线的是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线．【例2】下列语句正确的是（）①角的

7、大小与边的长短无关。②如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个③如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个。④两条射线组成的图形叫做角A①．②B①．③C①．④D②．③【例3】如图，角的顶点是，边是，用三种方法表示该角分别为．【巩固】在右图中，角的表示方法正确的是（）A．B．C．D．【巩固】如图，以为顶点的角共有几个?请把它们写出来，以为顶点的角呢?【例1】下图中，以为顶点的角是_________。有一边与射线在同一条直线上的角有__________个。【例2】判断（）一条射线绕它的端点旋转一周所

8、成的角是平角．（）用倍的放大镜看的角，这个角就变成了．（）由两条射线组成的图形叫做角．（）延长一个角的两边．（）平角就是一条直线；周角就是一条射线．一、角的分类【例3】下列语句正确的是（　　）A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线C．小于平角的角是钝角D．一周角等于四个直角【例4】如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　）A．4个B．5个C．