奥数：msdc.初中数学.图形初步b级.第讲角.学生版

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1、角、角平分线中考要求内容基本要求略高要求较高要求角、角分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系例题精讲一、角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋

2、转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。二、角的表示方法①利用三个大写字母来表示

3、，如图1.1．注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．①利用一个大写字母来表示，如图1.2．注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．③用数字来表示角，如图2.1．②用希腊字母来表示角，如图2.2．一、单位换算1度＝60分()1分=60秒()二、角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒．把平角分成等份，每一份就是一

4、度的角，记做．把一度的角等分，每一份叫做分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做．角度之间的关系周角=平角＝直角＝周角＝平角平角＝直角角的分类：锐角（），直角（），钝角（）．一、两角的和、差、倍、分（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线

5、平分∠PQR？二、用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；（3）过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。三、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.四、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度

6、”、“南偏西度”，方位角的取值范围.“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向.五、钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度；分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。一、角的概念及表示【例1】角是由有　　　的两条射线组成的图形，两条射线的　　　是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线　　　　　　　　　　．角的分类【例1】如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（　　）A、4个B、7个C、9个D、10个【例2】

7、如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有（　　）A、10个B、15个C、20个D、25个一、角度的换算及运算【例3】（1）。（2）【例4】在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（）个A．4个B．7个C．11个D．16个【例5】如右图，是直线，，求的度数．二、余角和补角【例6】如图，在直线上取一点，在同侧引射线，，，使和互余，射线和分别平分和，求证：．一、共定点角的相关计算【例1】如图，直线，相交于点，作，平分，若，求．【巩固】如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）与的比是，求的度数．（2）叠合

8、所成的()，则的补角的度数与的度数之比是多少？【例2】已知：如图，是外的一条射线，平分．平分．①若，，问：②若，求的度数并说明理由．【巩固】如图，是直角，，且分别是、的平分线，求的大小.【例1】已知：、、是从点引出的三条