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时间:2019-01-04
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1、第十三讲填横式(一) 整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数. ①整数的加法有以下性质: 奇数+奇数=偶数; 奇数+偶数=奇数; 偶数+偶数=偶数. ②整数的减法有以下性质: 奇数-奇数=偶数; 奇数-偶数=奇数; 偶数-奇数=奇数; 偶数-偶数=偶数. ③整数的乘法有以下性质: 奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数; 偶数×偶数=偶数. ④奇数≠偶数. 利用上面的性质往往可以巧妙地解出一些数字问题,请
2、看下面的例题.例1把1~8这八个数字写成两个四位数字,使它们的差等于1111.即: 分析注意到两个四位数字的差是1111,也就是要求被减数上的每一位数,都要比减数上相对应的位上的数大1.而所给的八个数字最小的是1,是奇数,所以被减数各位上的数字都应是偶数,而减数的每一位,都是比被减数上相对应的位上的数小1的奇数.这样就可以得到答案. 解:本题的答案不惟一,下面是其中的三个. 补充说明:这道题的答案共有24个.同学们可以试着写出其他的解.例2将1~9这九个数字分别填入下面算式的九个□中,使每个算式都成立. 分析 ①审题.在题目的
3、三个算式中,乘法运算要求比较高,它要求在从1~9这九个数字中选出两个,使它们的积是一位数,且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知,填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析,满足乘法算式的只有2×3=6和2×4=8.如果第三式填2×3=6.则剩下的数是1,4,5,7,8,9,共两个偶数,四个奇数.由整数的运算性质知,两个偶 样填:(答案不是惟一的,这里只填出一个).如果第三式填2×4=8,则剩下的数是1,3,5,6,7,9.其中只有一个偶数和五个奇数,由整数的运算性质知,无论怎样组合都不能填出前两
4、个算式. 解:本题的一个答案是: 例3将1~9分别填入下面算式的 中,使每个算式都成立,其中1,2,5已填出. 分析①审题.本题由两个算式构成,题目中给了三个数字.由题目可见,第一个算式的要求比较高. ②选择解题的突破口.填出第一式是解决这道题的关键. ③确定各□中的数字,观察题目发现,满足第一个算式的只有7×8=56和6×9=54.如果第一式填7×8=56,则剩下的数是3,4,9.无论怎样把它们填入第二式,都不能满足.所以这种填法不行.如果第一式填6×9=54,则剩下的数是3,7,8.可以这样填入第二式,即: 解:本题的答案
5、是: 补充说明:形如例2、例3这样的多个算式填数的问题,在解决时,常常把填出要求比较高的算式(如乘法算式)作为解题的突破口,然后再考虑其他算式,得出答案.有时,答案是不惟一的,在解题时,只要写出一个正确的答案就可以了.例4将1~8这八个数字分别填入下面算式的□中,使每个算式都成立. 分析①审题.题目中的□比较多,且两个算式要求都比较高.如果硬猜会很难,为叙述方便,我们将各空格中填上字母如下: ②选择解题的突破口.由于要填的数字中没有0,而所有的数字不能重复.所以,第一式的A、B、D不能填5.且第二式的E、F中,只能有一个填5,不
6、妨设可填在E上.这样,5只能填在C、E、G、H四个空格之一.这就是解决本题的突破口. ③确定各□中的数字. (i)若C=5,则第一式为:,空格A、B只能填7和8,此时D=6.即:.此时,剩下数字1,2,3,4去填第二式.在用它们去填E、F时,有如下几种情况:1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4.(注意:在讨论中,应该把各种可能性不重、不漏地考虑到.这样从小到大,循序渐进的方法很重要).把每一种情况都试验结果知,只有E、F填3和4时,可以满足第二个等式,此时,.这就找到了一个解. (ii)若E=5,则第二个算式为:, F不能填偶数
7、,否则结果中的H=9,重复.F只能填奇数1,3,7.若F=1,则G=1,出现重复数字,不行,若F=3,则第二式为:.剩下数字1,6,7,8,无论怎样,都无法满足第一式,不行;若F=7.则,出现重复数字.也不行.所以,E所在空格不能填5. (iii)若G=5,则第二个算式为. 这时,E、F可以填6、7或6、8. 如果E、F填6、7,则有,H=1. 下面用剩下的数字2,3,4,8填第一式.分析第一式,可以得到两个解为: 如果E、F填6、8,则有 下面用剩下的数字1,2,3,4填第一式,分析第一式,可以这样填:. (iv)若H=5,则
8、第二个算式为:,这时,的个位必须等于6.E×F可以是1×6,2×3,2×8,7×8. 如果E、F填1和6,则G=1,重复,不行. 如
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