奥数：第十三讲填横式（一）

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1、第十三讲填横式（一）　　整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.　　①整数的加法有以下性质：　　奇数+奇数=偶数；　　奇数+偶数=奇数；　　偶数+偶数=偶数.　　②整数的减法有以下性质：　　奇数-奇数=偶数；　　奇数-偶数=奇数；　　偶数-奇数=奇数；　　偶数-偶数=偶数.　　③整数的乘法有以下性质：　　奇数×奇数=奇数；　　奇数×偶数=偶数；　　偶数×偶数=偶数.　　④奇数≠偶数.　　利用上面的性质往往可以巧妙地解出一些数字问题，请

2、看下面的例题.例1把1～8这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即：　　分析注意到两个四位数字的差是1111，也就是要求被减数上的每一位数，都要比减数上相对应的位上的数大1.而所给的八个数字最小的是1，是奇数，所以被减数各位上的数字都应是偶数，而减数的每一位，都是比被减数上相对应的位上的数小1的奇数.这样就可以得到答案.　　解：本题的答案不惟一，下面是其中的三个.　　　　　补充说明：这道题的答案共有24个.同学们可以试着写出其他的解.例2将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立.　　　　　分析　①审题.在题目的

3、三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.　　②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.　　③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个偶　　样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两

4、个算式.　　解：本题的一个答案是：　　　例3将1～9分别填入下面算式的　中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.　　　　　分析①审题.本题由两个算式构成，题目中给了三个数字.由题目可见，第一个算式的要求比较高.　　②选择解题的突破口.填出第一式是解决这道题的关键.　　③确定各□中的数字，观察题目发现，满足第一个算式的只有7×8＝56和6×9＝54.如果第一式填7×8＝56，则剩下的数是3，4，9.无论怎样把它们填入第二式，都不能满足.所以这种填法不行.如果第一式填6×9＝54，则剩下的数是3，7，8.可以这样填入第二式，即：　　解：本题的答案

5、是：　　　　补充说明：形如例2、例3这样的多个算式填数的问题，在解决时，常常把填出要求比较高的算式（如乘法算式）作为解题的突破口，然后再考虑其他算式，得出答案.有时，答案是不惟一的，在解题时，只要写出一个正确的答案就可以了.例4将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立.　　　　分析①审题.题目中的□比较多，且两个算式要求都比较高.如果硬猜会很难，为叙述方便，我们将各空格中填上字母如下：　　　　②选择解题的突破口.由于要填的数字中没有0，而所有的数字不能重复.所以，第一式的A、B、D不能填5.且第二式的E、F中，只能有一个填5，不

6、妨设可填在E上.这样，5只能填在C、E、G、H四个空格之一.这就是解决本题的突破口.　　③确定各□中的数字.　　（i）若C＝5，则第一式为：，空格A、B只能填7和8，此时D＝6.即：.此时，剩下数字1，2，3，4去填第二式.在用它们去填E、F时，有如下几种情况：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4.（注意：在讨论中，应该把各种可能性不重、不漏地考虑到.这样从小到大，循序渐进的方法很重要）.把每一种情况都试验结果知，只有E、F填3和4时，可以满足第二个等式，此时，.这就找到了一个解.　　（ii）若E＝5，则第二个算式为：，　　F不能填偶数

7、，否则结果中的H＝9，重复.F只能填奇数1，3，7.若F＝1，则G＝1，出现重复数字，不行，若F＝3，则第二式为：.剩下数字1，6，7，8，无论怎样，都无法满足第一式，不行；若F＝7.则，出现重复数字.也不行.所以，E所在空格不能填5.　　（iii）若G＝5，则第二个算式为.　　这时，E、F可以填6、7或6、8.　　如果E、F填6、7，则有，H＝1.　　下面用剩下的数字2，3，4，8填第一式.分析第一式，可以得到两个解为：　　　　如果E、F填6、8，则有　　下面用剩下的数字1，2，3，4填第一式，分析第一式，可以这样填：.　　（iv）若H＝5，则

8、第二个算式为：，这时，的个位必须等于6.E×F可以是1×6，2×3，2×8，7×8.　　如果E、F填1和6，则G＝1，重复，不行.　　如