奥数：第十四讲填横式（二）

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1、第十四讲填横式（二）　　在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.例1将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：　　□□□÷□□=□-□=□-7　　分析观察此横式，共三个算式，□□□÷□□、□-□、□-7，要使这三个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数已经知道，所以选择第三个算式□－7的差作为解题的突破口.　　因为□－7中被减数可填8和9，所以□－7，的差就可以为1和2这

2、两种情况.　　（1）若第三个算式为，由于第一个算式□□□÷□□，不论这五个空格内填什么数字，都不能出现商为1，因此第三个算式不可能为.　　（2）若第三个算式为，那么第一个算式为：□□□÷□□＝2，即□□□=□□×2，从而积的百位数为1，此时还有2，3，4，5，6，8可填，由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。　　若乘数为86，积为86×2＝172，7已出现，不行；　　若乘数为83，积为83×2＝166，6重复出现，不行；　　若乘数为82，积为82×2＝164，剩下的5－3＝2，可以，此

3、时有　　；　　若乘数为64，积为64×2＝128，剩下的5－3＝2，可以，此时有　　　　若乘数为62，积为62×2＝124，2重复出现，不行.　　解：例21～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：　　□□÷□=□□÷□=□□÷□　　分析由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难.　　（1）如果1出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为2，最大为9.　　为了叙述方便，将方格内先填上字母：　　　　　　　　①若，则三个算式中A＝D＝G＝1，出现重复数字，所以三个算式的商不可能都

4、为2.　　②，则三个算式中的A、D、G必为1和2，也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为3.　　③，则三个算式中的A、D、G为1、2和3，　　12÷3＝424÷6＝432÷8＝4　　16÷4＝428÷7＝436÷9＝4　　若第一个算式为，则D与G都不能为2，只能为3，出现重复数字，因此第一个算式为，由于4与6都已用过，所以第二个算式不可能为，便为，这时剩下3、5、9三个数字没有用过，而这三个数字无法组成商为4的除法算式，因此三个算式的商不可能都为4.　　④三个算式的商不可能都为5，否则会出现B＝E＝H＝5，或B、E

5、、H中有为0的，而我们所使用的数字中不包括0.　　⑤若　　18÷3＝642÷7＝654÷9＝6　　由于在这三个算式的被除数与除数部分，4重复出现，因此三个算式的商不可能都为6.　　⑥若.　　14÷2＝721÷3＝728÷4＝742÷6＝7　　49÷7＝756÷8＝763÷9＝7　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为7.　　⑦若　　16÷2＝824÷3＝832÷4＝8　　56÷7＝864÷8＝872÷9＝8　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为8．　　　　1

6、8÷2＝927÷3＝936÷4＝954÷6＝9　　63÷7＝972÷8＝981÷9＝9　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为9．　　（2）如果1出现在被除数的个位，则商为3、7、9、13、17、27．　　　　21÷7＝3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字，不可能组成被除数是两位数，除数是一位数且商为3的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为3．　　　　21÷3＝756÷8＝749÷7＝7　　　　81÷9＝954÷6＝927÷3＝9　　　　91÷7＝1352÷4＝13，还剩3、6、8三个

7、数字，不可能组成商为13的除法算式．因此三个算式的商不可能都为13．　　　　51÷3＝1768÷4＝17，还剩2、7、9三个数字，不可能组成商为17的除法算式．因此三个算式的商不可能都为17．　　　　81÷3＝2754÷2＝27，还剩6、7、9三个数字，不可能组成商为27的除法算式．因此三个算式的商不可能全为27．　　（3）如果1出现在除数部分，则商为23～29和32，经试验无一成立．　　　例3下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：　　　　　分析由于第一个算式中

8、已经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解题的突破口．　　　　现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母：　　　　的商必为一位数，且不为1．　　字，因此D为1或2．　　若D＝1，则还剩2、3、7、8这四个数字，无论怎样填，也都无法使算式　　　　成立．　　若D＝2，则还剩1、3、7、8这四个数字，无论怎样填，都