奥数：初中奥数系列：7.3.一次函数的图象及性质（）.讲义学生版

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1、一次函数的图象及性质（2）中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题知识点睛一、一次函数的概念一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函

2、数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．三、一次函数的性质一次函数，符号图象性质

3、随的增大而增大随的增大而减小1．一次函数图象的位置在一次函数中：⑴当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限．⑵当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．2．一次函数图象的增减性在一次函数中：⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．四、含绝对值的一次函数对于含有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法，即先找出

4、绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中确定每个绝对值中式子的符号，进而去掉绝对值符号．我们知道，函数，当时，取最小值．函数，若，则；若，则；当时，取最小值．在数学竞赛中，有这样一类问题非常普遍：设，当为何值时，函数取最小值？下面我们给出这类问题的一般性结论．对于函数，当时，取得最小值．同理，当时，函数取得最小值；当时，取得最小值；……于是我们得到：⑴若为奇数，当时，取最小值，此时，都取得最小值，则取得最小值．⑵若为偶数，当时，取得最小值，此时，　都取得最小值，故取得最小值．这一点从图象上也不难看出．当或时，图象是向左右两边向上无

5、限延伸的两条射线，而中间各段在区间上均为线段，它们首尾相连形成折线，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值．例题精讲一、一次函数解析式的确定【例1】如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价（元）与羽毛球个数（个）之间的关系式为（）A．B．C．D．【巩固】出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元；超过3km每增加1km加收１元，则路程km时，车费（元）与（km）之间的函数关系式是________________．【例2】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．【巩固】如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，

6、与轴交于点，根据图中信息求：求这个函数的解析式．【例1】已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．【巩固】已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而　　　　．【例2】已知是一次函数，表给出了部分对应值，的值是．【巩固】已知一次函数的图象经过点，，．⑴求；⑵求的值．【巩固】求证：点（2，2），（，），（，）在一条直线上．【例1】已知与成正比例，且当时．求与之间的函数关系式．【巩固】已知与成正比例，其中、是常数，当时，，当时，．求与的函数关系．【巩固】已知与成正比例，其中、是常数，当时，，当时，．求与的函数关系．【例1

7、】如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则的值为（）A．4B．-4C．D．【巩固】一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式．【例2】一次函数（），当时，对应的值为，求一次函数的解析式．【巩固】已知一次函数中自变量x的取值范围为，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式．【巩固】已知函数，当自变量的取值范围为时，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数的取值范围为．二、一次函数图象的几何变换【例1】直线可以由直线向平移个单位得到的．【巩固】一次函数的图象可以看成由正比例函数的图象向（填“上”和“下”）平

8、移个单位得到的．【例2】将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是