奥数：.4.提公因式、公式法.题库学生版

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1、提公因式法、公式法例题精讲板块一：因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式

2、的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴；⑵⑶；⑷【例1】观察下列从左到右的变形：⑴；⑵⑶；⑷其中是因式分解的有（填括号）板块二：提公因式法提取

3、公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例2】分解因式：；【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例8】分解因式：【例1】不解方程组，求代数式的值．【例2】分解因式：【例3】分解因式：(为大于1的自然数)．【例4

4、】把下列各式进行因式分解：【例5】分解因式：【例6】分解因式【例7】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】化简下列多项式：【例6】分解因式：(为正整数)【例1】分解因式：(、为大于1的自然数)【例2】分解因式：，为正整数.【例3】先化简再求值，，其中，．【例4】求代数式的值：，其中.【例5】已知：，求的值.【例6】分解因式：.【例7】若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？板块三：公式法平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都

5、可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：【例1】因式分解：，结果正确的是（）A．B．C．D．【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：；【例5】分解因式

6、：【例6】因式分解：【例7】因式分解：【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】利用分解因式证明：能被120整除．【例4】证明：两个连续奇数的平方差能被整除【例5】分解因式：；【例6】分解因式：；【例7】分解因式：；【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】已知，求值【例5】分解因式：【例6】分解因式.【例7】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：；【例3】分解因

7、式：；【例4】分解因式：【例5】分解因式：；【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例8】已知=，试用含、的代数式表示．【例1】化简：【例2】在实数范围内分解因式：；【例3】在实数范围内分解因式：【例4】在实数范围内分解因式：【例5】在实数范围内分解因式：【例6】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】若，，是三角形三边的长，则代数式的值()．A.大于零B.小于零C大于或等于零D．小于或等于零【例4】分解因式【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：；【例3

8、】分解因式：.【例4】已知，求的值．【例5】分解因式：【例6】若，，为正数，且满足，那么之间有什么关系？【例7】，，是三角形的三条边，且则三角形是怎样的三角形?三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热