6中考数学考点跟踪突破7一元二次方程及其应用

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1、一元二次方程及其应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·重庆)一元二次方程x2－2x＝0的根是(　D　)A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝22．(2015·滨州)用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为(　D　)A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝193．(2015·锦州)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为(　A　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．(营口模拟)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩

2、形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　C　)A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝05．(2015·烟台)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　B　)A．9B．10C．9或10D．8或10　点拨：∵三角形是等腰三角形，∴①a＝2，或b＝2，②a＝b两种情况，①当a＝2，或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴x＝2，把

3、x＝2代入x2－6x＋n－1＝0得，22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9，当n＝9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n－1)＝0，解得n＝10，故选B　二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·兰州)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2015__．7．(2015·天水)一元二次方程x2＋3－2x＝0的解是__x1＝x2＝__．8．(鞍山模拟)已知关于x的一元二次方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k≥1__

4、．9．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的一个根是另一个根的3倍，则m，n之间满足的关系式为__3m2＝16n__．10．(阜新模拟)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__x(x－1)＝2×5__.三、解答题(共50分)11．(10分)(1)(辽阳模拟)解方程：x2＋2x＝3；　解：由原方程，得x2＋2x－3＝0，整理，得(x＋3)(x－1)＝0，则x＋3＝0或x－1＝0，解得x1＝－3，x2＝1　(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.　解：二次项系数化为1

5、得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－　12．(10分)(2015·江西)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2015个方程是__x2－2013x－2014＝0__；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．　解：(2)第n个方程为x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解为x1＝－1，x2＝n－1　(3)这列方程的解的共同特点：有一根是－1　13．(10分)(盘锦模拟)

6、已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．　解：(1)Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2，∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根　(2)解方程得，x＝，x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，m＝2不合题意，∴m＝1　14．(10分)(葫芦岛模拟)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成

7、本分别是多少？(2)如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？　解：(1)设学生