水塔流量估计_数学建模论文___《数学模型与数学软件综合训练》论文__matlab源程序

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1、《数学模型与数学软件综合训练》论文训练題目：水塔流量估it学生学号：07500119姓名：周才祥计通院信息与计算科学专业指导教师：黄灿云（理学院）2010年春季学期冃Us在生产实践和科学研究中，常常遇到这样的问题：由实验或测屋得到的一批离散样点，需要确定满足特定要求的I1U线或曲面(即变最之间的函数关系或预测样点之外的数据)。如果要求曲线(面)通过所给的所有数据点(即确定一个初等函数通过已知各数据，一•般用多项式或分段多项式)，这就是数据插值。在数据较少的情况卜这样做能够取得好的效果。但是，如果数据较多，那么插值函数是一个次数

2、很高的函数，比较复杂。如果不要求曲线(而)通过所有的数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，可得到更简单实用的近似苗数，这就是数据拟合。函数插值和Illi线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的耍求不同，二者在数学方法上是完全不同的。针对水塔数据分析，利用数学软件MATLAB进行数据拟合。曲线拟合问题是指：已知平面上斤个点(“，兀)，i=0,1,…，n,旺互不相同，寻求函数y=/(%),使于(兀)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得戢好。线性最小二乘法是解决Illi线拟合最常用的方法，其基本思路是，

3、令/(x)=a{r{(x)+a2r2(x)+-+amrm(x)其中4(尤)是事先选定的一组函数，系数❻(k=0,1,—,m,m

4、假设13」忽略水位对流速的彩响23.2供水时段的假设23.3单位吋间的供水量为常数23.4流量是对时间的连续函数23.5流量与水泵是否工作无关23.6流蜃定义的假设24流量估计24.1拟合水位一吋间函数24.2确定流量一时间函数34.3—犬总用水量的估计35算法设计与编程35」拟合第1、2时段的水位，并到处流量35.1」第1时段的流速：35」.2笫2时段的流速45.2拟合供水时段的流量45.3一天的总用水量的估计55.4流虽及总用水虽的检验56计算结果57分析与改进6参考文献7附录I部分源代码81问题提出某屈民区冇一供屈民用水

5、的圆柱形水塔，一般可以通过测虽其水位来佔计水的流虽。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约2h.水塔是一个高为12.2m,直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约&2m时，水泵口动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。下表是某一天的水位测量记录(符号“//”表示水泵启动)，试估计任何时刻(包括水泵正供水吋)从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。表格1时刻(h)00.921.84

6、2.953.874.985.907.017.938.97水位(cm)968948931913898881869852839822时刻(h)9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.94水位(cm)////108210501021994965941918892时刻(h)19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91水位(cm)866843822////1059103510182问题分析流量是单位时间流出水的体积。由于水塔为正圆柱形，横截而积是常

7、数，在水泵不工作的吋段，流量很容易从水位对时间的变化率算出，问题是如何估计水泵供水时的流量。水泵供水时段的流量只能靠供水时段前后的流最拟合得到。作为用于拟合的原始数据，希望水泵不工作时段的流最越准确越好。大体冇两种计算方法：一是直接对表：1中的水位用数值微分计算出个时刻的流量，川它们拟合其他时刻或连续时间的流量；二是先用表中的数据拟合水位一时间函数，求导数町的连续时间的流量。-•般来说数值为份的净度不高，何况测量记录不等距，结束值微分计算麻烦。因此选用中二种方法进行处理。有了任何时刻的流量，就可以酸楚一天的总水量。其实，水泵不

8、工作时段的用水量可根据记录直接得出，冇表：1可知Z到=8.97h冰位下降了968~822cm,乘以水塔的截面积即得该时段的用水量。该数值可用来检验拟合的结果。3模型假设3・1忽略水位对流速的影响流量值取决于水位差，与水位本身无关，按Torriceli定律从小孔流出的流体的速度