估计水塔的水流量论文

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1、估计水塔的水流量电子工程学院卢轩计算机学院张博问题重述：某些地区的用水管理机构为了达到节约用水的目的，需估计公众的用水速度（单位是G/h）和每天总用水量的数据。现在许多地方没有测量流入或流出水箱流量的设备,而只能测量水箱中的水位（误差不超过5%）。当水箱水位低于某最低水位L时，水泵抽水，灌入水箱内直至水位达到最高水位H为止，但是也无法测量水泵的流量，因此在水泵启动时不易建立水箱中水位和水泵工作时用水量之间关系。水泵一天灌水1～2次，每次约2h。试估计在任意法测量水泵的流量，因此在水泵启动时不易建立水箱中水位和水泵工作时用水量之间关系。水泵一天灌水1～

2、2次，每次约2h。试估计在任意时刻(包括水泵灌水期间)流出水箱的流量，并估计一天的总用水量。表1给出了某镇中某一天的真实用水数据，表中测量时间以秒为单位，水位以E为单位。例如3316s以后，水箱中的水深降至31.10E时，水泵自动启动把水输入水箱；而当水位回升至35.5E时，水泵停止工作。本问题中使用的长度单位为E(=30.24cm）;容积单位为G(=3.785L(升))。水箱为圆柱体，其直径为57E。表1真实用水数据时间(s)水位(10-2E)时间(s)水位(10-2E时间(s)水位(10-2E)0317535932泵水68535284233163

3、11039332泵水7185427676635305439435355075021269710619299443318344579254泵水13937294746636335082649泵水179212892499533260859683475212402850539363167899533397252232795572543087932703340285432752605743012  322842697645542927  问题求解：1.将上表时间与水位的表格转化为水的体积与时间的表格。根据圆柱体积公式，其中D为直径，h为水位。通过公式和一系列单

4、位换算，用Excel软件易得所要的表格：水的体积与时间。0591.91970.921111579.801661.843056569.36152.949722558.175613.871389549.413344.978056539.159615.9531.329497.006389521.075767.928611513.059218.967778502.805499.98111110.9255610.95417661.8314712.03278642.2561712.95444624.5451913.87583607.7663714.98222

5、590.4282515.90389575.5137316.82611561.5313817.93167545.6847119.0375529.8380419.95944515.8556920.83917502.8054922.01522.9580623.88647.8491224.98694633.3074725.90833622.68088为了便于直观分析，我们通过Excel画出散点图：2.计算出在相邻时间区间的中点及在时间区间内水箱中流出水的平均速度，并将画出其散点图。0.46055613.155891.38208311.324062.396

6、38910.107733.4105569.506994.4247229.2654165.4390288.4930486.4531949.2677427.46758.6926458.4481949.8672599.47444410.4533310.9398611.4934718.1486112.4936119.2162613.4151418.2103614.4290315.6709115.4430616.1821116.36515.1615917.3788914.3336718.4845814.3300719.4984715.1661620.39

7、93114.8344521.4270822.4865323.4190324.4334713.1367525.4476411.53323根据图中数据点的变化趋势，采用多项式拟合。通过Excel，我们从2次开始拟合得到：可以看出，2次拟合显然达不到要求，则我们进一步进行3—6次拟合：3次拟合：4,5省略，六次拟合为：从中我们看出拟合次数再大一些，R的平方值越大，拟合效果就越好。由于excel最多只能求6次拟合，所以我们用MATLAB进行更高次的拟合。下图是从7—12次的拟合。通过相关系数公式可得，最大值,对应于9次，9次以后相关系数的值差别不大，所

8、以取9次多项式拟合。通过MATLAB工具箱cftool求得此多项式为：已假定水泵的灌水速度为一常数，同时知道