八年级数学下册 15_4_1 特殊的平行四边形的性质与判定教案 （新版）北京课改版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定一、教学目标1、掌握矩形的性质.2、理解矩形与平行四边形的区别与联系．3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题．二、课时安排：1课时.三、教学重点：矩形的性质.四、教学难点：灵活运用矩形的性质来解决有关问题．五、教学过程（一）导入新课我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.下面我们学习特殊平行四边形的性质.（二）讲

2、授新课交流：如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD.1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？（三）重难点精讲可以发现，矩形还有下面的性质：矩形性质定理1矩形的四个角都是直角.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相

3、互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线矩形性质定理2矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴AC=B

4、D.即矩形的对角线相等.思考：如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线相等的线段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：∠BAD=∠ABC=∠BAD=∠BAD=90°，∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠A

5、CD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.典例：例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∠BAD=90°.又∵AC=2OA，∴BD=2OA=2×4=8(cm).跟踪训练：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平

6、总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.交流：1、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性

7、质，应当怎样叙述这个性质？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、已知:四边形ABCD是矩形（１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____㎝，OB=_____㎝.（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cm.2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm.求AB、BC的长.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习

8、贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲