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1、4.3 IIR数字滤波器的结构与设计IIR滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，又由于IIR数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。设计IIR数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计，基于双线性Z变换法的IIR数字滤波器设计，数字高通、带通及带阻IIR滤波器设计，基于MATLAB函数直接设计IIR数字滤波器。4.3.1 基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。按照冲激响应不变法的原理
2、，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如下：1)利用ω=ΩT(可由关系式推导出)，将，转换成，Ω，而，不变；2)求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；3)将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼近特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满
3、足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。【例4-1】设模拟低通巴特沃斯滤波器，通带纹波为＝1dB，通带上限角频率=0.2π，阻带下限角频率=0.3π，阻带最小衰减=15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器，并绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。实现例4-1的MATLAB程序如例程4-1所示，程序的运行结果如图4-1所示。例程4-1 利用冲激响应不变法设计数字低通滤波器%利用模拟巴特沃斯滤波器设计数字低通滤波器%冲激响应不变法wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;%性能指标Rip=10^(-Rp/20);Atn=1
4、0^(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取模拟滤波器的阶数[cs,ds]=butter(N,OmgC,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器[b,a]=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换 %求得相对、绝对频响及相位、群迟延响应[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m
5、(b,a);%下面绘出各条曲线subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('
6、H(jw)
7、');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0AtnRip1]);gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('幅频特性(db)');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');ax
8、is([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40-As-Rp0]);gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]);gridsubplot(2,2,4);pl
9、ot(w/pi,grd);title('群延时');xlabel('w(/pi)');ylabel('Sample');axis([0,1,0,12]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]);grid%所使用的M文件函数function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)%滤波器的幅值响应(相对、绝对)、相位响应及群延迟%Usage:[db,mag,ph
