奥数：初中奥数系列：..三角形的角及内角和（）.讲义学生版

《奥数：初中奥数系列：..三角形的角及内角和（）.讲义学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角形的角及内角和中考要求内容基本要求略高要求较高要求三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类：理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题例题精讲三角形内角和定理：三角形三个内角和等于．三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补

2、角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的．三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于．三角形内角和定理的三个推论：推论1：直角三角形的两个锐角互余．推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形内角和的几种证明方法：①添加平行线法：②帕斯卡(法国数学家)折纸法：③更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼

3、成一个平角．三角形外角和的证明法：三角形按最大角的大小来分类：三角形的角与不等式：⒈若为锐角三角形，则，，；⒉若为直角三角形，且，则，，，，．⒊若为钝角三角形，且，则，，．多边形及其内角和１基本概念⑴多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．⑵多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．⑶多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．⑷多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．⑸多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．⑹多边形的外角

4、：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．⑺正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．⑻凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形．２基本性质⑴稳定性．⑵内角和与外角和定理．如下图，边形的内角和为，多边形的外角和都是．⑶边形的对角线：一个顶点有条对角线，共有条对角线．⑷不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于．一、多边形内角和的应用【例1】已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是()A．四边形　　　B．五边形　　　C．六边形　　　D．七边

5、形【巩固】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　)A．4B．5C．6D．7【巩固】若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是()A．10B．9C．8D．6【例1】一个凸多边形的内角中，最多有　　　个锐角．【例2】在凸多边形中，小于的角最多可以有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【巩固】若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于　　．【巩固】若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于　　．【例3】一个多边形共有14条对角线，则它的内角和为_____

6、______.【巩固】如果一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边数是　　　　　．【巩固】一个边形的边数增加一条，那么它的对角线增加　　　条．【巩固】已知从边形的一个顶点出发共有条对角线，其周长为，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．【例4】已知一个五边形的外角度数之比为，求它的内角大小．【巩固】已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为，求这个多边形的边数及相应的外角的度数．【例5】如果一个多边形的边数增加倍后，它的内角和是，那么原来多边形的边数是　　．【例1】如右图，小明从点出发，向前走米，左拐

7、，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？【例2】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是(结果保留)．【巩固】如图，已知在一次科技活动中，需要将一张面积为的四边形四角都剪去一个扇形的区域，扇形的半径均为，求剩余纸张的面积．【例3】一凸边形最小的内角为，其它内角依次增加，则_________．【例4】如图，已知，求的大小．【例5】如图，讲六边形沿直线折叠，使点落在六边形内部，则下列结论

8、正确的是（）A．B．C．D．板块三涉及角平分线的图形中角的关系【例1】如右图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于，试探索与之间的关系：．【例2】如右图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：．【例3】如右图所示，是的角平分线，是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：．【巩固】如图，在中，的平分线与的外角平