实际问题与二元一次方程组经典例题

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1、实际问题与二元一次方程组经典例题目标认知学习目标：1.能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易4.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力5.常握列方程组解应用题的一般步骤；重点：1.经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点：正确找出问题中的两个等量关系知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的

2、基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.一般来说，有儿个未知数就列出儿个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1•行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题川很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程；踣程rtfjnouaUR・（2）相遇问题:相遇

3、问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程2和=总路程。（3）航行问题：①船在静水屮的速度+水速=船的顺水速度；②船在静水屮的速度一水速=船的逆水速度；③顺水速度一逆水速度=2X水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2.工程问题：工作效率X工作时间二工作量.3.商品销售利润问题：利iPJ*■—«==—k（1）利润=售价一成本（进价）；（2）屈防；（3）利润=成本（进价）X利润率；

4、⑷标价=成本（进价）X（1+利润率）；（5）实际售价=标价X打折率；注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分Z儿或百分之儿十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）2.储蓄问题：（1）基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。（2）基本关系式①利息=本金X利率X期数②本息和=本

5、金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X（1+利率X期数）③利息税=利息x利息税率=本金X利率X期数X利息税率。④税后利息WX—利息税率）⑤年利率=月利率“⑥胛十咕注意：免税利息=利息5・配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例二每一套各部分之间的比例。1.增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量X（l+增长率）=增长后的量；原量X（l—减少率）=减少后的量.2.和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数X倍量.8・数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数

6、等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+l（或2n-l）,偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字X10+个位数字9.浓度问题：溶液质量X浓度二溶质质量.10.几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11.年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12.优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得岀最佳方案。注意：方案选

7、择题的题冃较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1.审题:弄清题意及题目中的数量关系；2.设未知数:可直接设元，也可间接设元；1.找出题目中的等量关系；4.列岀方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5.解所列的方程组，并检验解的正确性；6.写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写"答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该

8、舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)—般来说，设儿个未知数就应该列出儿个方程并组成方程组.分新Hbft5RIK解答步骤简记为：问题’方稈组—解答(4)列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获