实际问题与二元一次方程组经典例题针对各类型题型

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1、实用文案实际问题与二元一次方程组经典例题目标认知学习目标：　1．能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用　2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性　3．体会列方程组比列一元一次方程容易　4．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力　5．掌握列方程组解应用题的一般步骤；重点：　　1．经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。　　2．进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点：正确找出问题中的两个等量关系知识

2、要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系　　1.行程问题：　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相

3、距的路程；　；；　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　　　　　　　　③船的顺水速度－船的逆水速度＝2×水速。　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.　　3．商品销售利润问

4、题：　　(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；　　注意：“商品利润＝售价－成本”标准文档实用文案中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　　4．储蓄问题：　　(1)基本概念　　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。　　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫

5、做期数。　　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。　　(2)基本关系式　　　①利息＝本金×利率×期数　　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)　　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　　　④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥。　　注意：免税利息=利息　　5．配套问题：　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。　　6．增长率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(

6、1＋增长率)＝增长后的量；　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量.　　7．和差倍分问题：　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　　8．数字问题：　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.　　10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、

7、周长、面积等计算公式　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的　　12．优化方案问题：　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、检、答”七步.即：（1）审：通过审题，把实际问题

8、抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：根据题意设元（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；标准文档实用文案（4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（6）检：检查所求的解是否符合实际问题;（7）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.　　要点