高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第12节 导数与函数的极值最值课时分层训练 文 北师大版

《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第12节 导数与函数的极值最值课时分层训练 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(十五)　导数与函数的极值、最值A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3　　　　　　　B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋D　[由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．]　2．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2B　[令y′＝2x＋x·2

2、xln2＝0，∴x＝－.经验证，－为函数y＝x·2x的极小值点．]3．函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为(　　)A．e　　　B．1C．－1　　　D．－eC　[函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)．又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数递减．当x＝1时，函数取得最大值－1.]　4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)【导学号：66482117】A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2

3、，＋∞)B　[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，∴a＞6或a＜－3.]5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不

4、可能为y＝f(x)图像的是(　　)A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　DD　[因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0.选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.]二、填空题6．函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．－　[f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小

5、值是f(1)＝－.]7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________.【导学号：66482118】(－∞，－1)　[∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.]8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元．30　23000　[设该商品的

6、利润为y元，由题意知，y＝Q(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，则y′＝－3p2－300p＋11700，令y′＝0得p＝30或p＝－130(舍)，当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋∞)时，y′＜0，因此当p＝30时，y有最大值，ymax＝23000.]三、解答题9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底

7、色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)要使f(x)在(0,2)上递增，试求a的取值范围；(2)当a<0时，若函数满足y极大＝1，y极小＝－3，试求y＝f(x)的解析式.【导学号：66482119】[解]　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax.依题意f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，即2ax≥3x2.∵x＞0，∴2a≥3x，∴2a≥6，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞).5分(2)∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝x(－3x＋2a)．∵a＜0，当x∈时，f′(x)≤0，f(x)递减．当x∈时，