实验三对偶理论

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1、实验三对偶理论—、实验目的掌握WinQSB软件求解对偶规划，进行灵敏度分析和参数分析。二、实验平台和环境Windows9X/ME/NT/2000/XP平台下，WinQSBV1.0版本已经安装在C:WinQSB中。三、实验内容和要求熟悉WinQSB软件子菜单.能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。用WinQSB软件完成下列问题例3」maxZ=4x

2、+2x2+3x3利润(2X1+2x2+4x3<100材料1约束3Xj+x2+6x3<100材料2约束v3x1+x2+2x3<120材料3约束.X],x2,x3>01.

3、写出对偶线性规划，变量用y表示。2.求原问题及对偶问题的最优解。3.分别写出价值系数J及右端常数的最大允许变化范围。4.目标函数系数改为C=(5,3,6),常数改为b=(12(),14(),100),求最优解。5.增加一个设备约束6xi+5x2+x3<200和一个变量X4,系数为(C4，a14,a24,a34,a44)=(7,5,4,1,2),求最优解。6.在笫5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。7.原模型的资源限量改为b=(100+“，100+3“，120—“V，分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与H标值的

4、关系图。四、实验操作步骤1・问题命名条件，条件设定并保存(1)启动线性规划与整数规划程序；(LinearandIntegerProgramming),建立新问题例3.1,根据题意知道变量(NumberofVariables)和约束条件(NumberofConstraints)各有三个，设置如下图。图3-1(2)其余选择默认即对。点得到下表，根据实验条件输入数据并存盘。图3-22得到对偶问题极其模型(1)点击FormatTSwitchtoDualForm,得到对偶问题的数据表如下:LinearandIntegerProgr

5、ammingJnl>

6、g

7、x

8、Minimize:C1100Variable->C1C2C3DirectionR.H.S.Minimize100100120X1233>=4X2211>=2X3462>=3LowerBound00oUpperBoundMMMVariableTypeContinuousContinuousContinuous图3-3(1)点击Format^SwitchtoNormalModel

9、Form,得到对偶模型。LinearandIntegerProgrammingJnl>dFileEdtFormatSolveandAnalyzeResuisUtikiesWindowWinQSBHelp图3-4(2)点击Edit^VariableName.分别将变量X修改变量名为y图3-5(3)点上图中的“ok”，得到以y为变量的对偶模型^LinearandIntegerProgramminginlxiFileEditFormatSolveandAnalyze:esuhUtilitiesWindowWinQSBHelp图

10、3・6(1)返回原问题求出最优解及最优值再求一次对偶返回到原问题，求解模型显示最优解为X=(25,25,0),最优值为Z=150o杳看最优表屮影子价格(ShadowPrice)对应列的数据就是对偶问题的最优解为Y=(0.5,1.0,0)见表5,还可以根据性质求出，显示最终单纯形表。松弛变量检验数的相反数就是对偶问题的最优解。LinearandIntegerProgrammingFileFormXResults回ie$WjndowHelp■逓■1ACombinedReportfor118:50:452006-4-1018:

11、50:44下午12006-4-1018:50:44下午12006-4-1018:50:44下午2006-4-1018:50:44下午DecisionVariableSolutionValueUnitCodorProfitc(0TotalContributionReducedCostBamStatusAlowableMinc(i)AlowableMarcQ7X125.00004.0000100.00000basicZ00006.00002X225.00002.000050.00000basic1.33334.00003X3

12、03.00000-5.0000atbound8.0000ObjectiveFunction(Max)-1500000ConslraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackofSurplusShadowPriceAlowableMinRHSAlowableMaxRHSTll1