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1、实验三对偶理论一、实验目的掌握WinQSB软件求解对偶规划，进行灵敏度分析和参数分析。二、实验平台和环境Windows9X/ME/NT/2000/XP平台下，WinQSB V1.0版本已经安装在C:WinQSB中。三、实验内容和要求熟悉WinQSB软件子菜单.能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。用WinQSB软件完成下列问题例3.1maxZ=4x+2x+3x利润2x+2x+4x100材料1约束3x+x+6x100材料2约束3x+x+2x120材料3约束x，x，x01.写出对偶线性规划，变量用y表示。2.求原问题及对偶问题的最优解。3.分别写出价值系数c及
2、右端常数的最大允许变化范围。4.目标函数系数改为C＝(5，3，6)，常数改为b＝(120，140，100)，求最优解。5.增加一个设备约束6x+5x+x200和一个变量x，系数为(c，a，a，a，a)=(7，5，4，1，2)，求最优解。6.在第5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。7.原模型的资源限量改为b＝(100+，100+3，120－)，分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。四、实验操作步骤1．问题命名条件，条件设定并保存（1）启动线性规划与整数规划程序；(LinearandInteger36Programming)，建立新问题例3.1，
3、根据题意知道变量（NumberofVariables）和约束条件(NumberofConstraints)各有三个，设置如下图。图3-1（2）其余选择默认即可。点”OK”得到下表，根据实验条件输入数据并存盘。图3-22得到对偶问题极其模型（1）点击FormatSwitchtoDualForm，得到对偶问题的数据表如下：36图3-3（2）点击FormatSwitchtoNormalModelForm，得到对偶模型。图3-4（3）点击EditVariableName.分别将变量X修改变量名为y图3-5（4）点上图中的“ok”,得到以y为变量的对偶模型36图3-6（5）返回
4、原问题求出最优解及最优值再求一次对偶返回到原问题，求解模型显示最优解为X=(25,25,0)，最优值为Z=150。查看最优表中影子价格(ShadowPrice)对应列的数据就是对偶问题的最优解为Y=(0.5,1.0，0)见表5，还可以根据性质求出，显示最终单纯形表。松弛变量检验数的相反数就是对偶问题的最优解。图3-73．求价值系数c及右端常数的最大允许变化范围.在综合分析报告表中查找Allowablemin(max)对应列，写出价值系数及右端常数的允许变化范围。36由表最后两列价值系数Cj(j=1,2,3)取最大允许范围分别是[2，6][1.3333,4][-∞,8]
5、右端常数bi(9=1,2,3)的最大允许变化范围分别是[66.6667,200][50,120][100,+∞]4修改目标函数系数，常数向量并求最优解（1）修改系数和常数向量，把原条件的C=（4，2，3）变为（5，3，6）常数由（100，100，120）变为（120，140，100）。修改后如下：图3-8（2）按下(solveandanalyze)得到下表：图3-9由表中可以得到修改模型的最优解为X=(20,20,10)。最优值为Z=220.5.改变约束条件和系数求解（1）插入约束条件36点击EditInsertaContraint选择在结尾处插入变量（Theend）
6、再按下“ok”图3-10插人一个约束6x+5x+x200，图3-11(2)修改相应系数如（1）中一样操作，点击EditInsertaVariable插入一个变量，选择在末尾添加。改变系数：(c，a，a，a，a)=(7，5，4，1，2)，36图3-12按下solveandanalyze得到下列结果：图3-13由H表中可以查得：最优解为：X=(14.2857,0,0,14.2857),最优值为Z=157.1429.6.删除约束条件操作其操作类似于添加约束条件：点击EditDeleteaContraint，选择要删除的约束C2点“ok”再求解即可。得到如下结果：36图3-1
7、4由表中可以查得：最优解为X=(30.7692,0,0,7.6923),最优值为Z=176.9231.7.改变资源限量并分析绘图（1）返回到原问题数据表，先求解。目标函数系数由两部分构成，记住参数u的系数（1，3，-1）对原问题求解后，点击ResultsPerformParametricAnalysis，在参数分析对话框中选择目标函数（ObjectiveFunction）,图3-15（2）输入参数u的系数(1，3，-1)，36图3-16（3）确定后显示下表。表中没有显示参数在区间内的最优解，这是因为最优解是参数u的函数，只有给定了具体参数值才能得到具
