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1、对偶问题作业王莉莉四川农业大学数学系2011年11月maxz=2x1＋3x2s.t.x1+2x2≤92x1+x2≤104x1≤164x2≤12xj≥0(j=1,2)3-2最优解为：X＝（11/3，8/3）,minz=46/3用对偶理论求其对偶问题的最优解.maxz=2x1＋3x2s.t.x1+2x2+x3=92x1+x2+x4=104x1+x5=164x2+x6=12xj≥0(j=1…6)解：引入松弛变量x3,x4,x5,x6最优解为：X＝（11/3，8/3，0，0，4/3，4/3）minw=9y1＋10y2＋16y3＋12y4s.t.
2、y1+2y2＋4y3≥22y1+y2＋4y4≥3yj≥0(j=1…4)引入松弛变量y5,y6其对偶问题minw=9y1＋10y2＋16y3＋12y4s.t.y1+2y2＋4y3-y5=22y1+y2＋4y4-y6=3yj≥0(j=1…6)由互补松弛性定理X＝（11/3，8/3，
3、0，0，4/3，4/3）Y＝（y1，y2，y3，y4，
4、y5，y6）y5=0,y6=0,y3=0,y4=0,将Y＝（y1，y2，0，0，0，0）代到对偶问题中minw=9y1＋10y2＋16y3＋12y4s.t.y1+2y2＋4y3-y5=22y1+y2＋4y4
5、-y6=3yj≥0(j=1…6)解得y1=4/3,，y2=1/3，即对偶问题的最优解为X＝（4/3，1/3，0，0）minw=46/3minz=x1＋4x2+3x4s.t.x1+2x2-x3+4x4≥3-2x1-4x2+4x3+x4≥2x1,x2,x3,x4≥0标准化,引进松弛变量x5，x63-4(1)minz=x1＋4x2+3x4s.t.x1+2x2-x3+4x4-x5=3-2x1-4x2+4x3+x4-x6=2x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0minz=x1＋4x2+3x4s.t.-x1-2x2+x3-4x4+x5=-32x1+
6、4x2-4x3-x4+x6=-2x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0写出单纯形表z’x1x2x3x4x5x6RHSz’1-1-40-3000x50-1-21-410-3x6024-4-101-2z’x1x2x3x4x5x6RHSz’1-1-40-3000x50-1-21-410-3x6024-4-101-212--3/4----z’x1x2x3x4x5x6RHSz’10-2-1-2-103x1012-11-103x6000-2-321-8----1/22/3----z’x1x2x3x4x5x6RHSz’10-20-1/2-2-1/27
7、x101205/20-1/27x300013/2-1-1/24最优解为：X＝（7，0，4，0）,minz=7maxz=-5x1＋5x2+13x3s.t.-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1,x2,x3≥0标准化,引进松弛变量x4，x53-5minz'=5x1-5x2-13x3s.t.-x1+x2+3x3+x4=2012x1+4x2+10x3+x5=90x1,x2,x3,x4,x5≥0z’x1x2x3x4x5RHSz’1-5513000x40-113102020/3x501241001909写出单纯形表根据目标函
8、数系数，选择x3进基；根据约束条件，确定x4离基。minz'=5x1-5x2-13x3s.t.-x1+x2+3x3+x4=2012x1+4x2+10x3+x5=90x1,x2,x3,x4,x5≥0z’x1x2x3x4x5RHSz’1-2/32/30-13/30-260/3x40-1/31/311/3020/3x5046/32/30-10/3170/32035z’x1x2x3x4x5RHSz’100-2-50-100x20-1131020x50160-2-4110最优解为：X＝（0，20，0，0，10）minz’=-100，maxz=10
9、0(1)第一个约束条件右端常数由20变为45对于资源数量b的变化，考虑B-1b≥0B-1为最优表中松弛变量所对应的系数矩阵，故z’x1x2x3x4x5RHSz’100-2-50-100x20-1131020x50160-2-4110z’x1x2x3x4x5RHSz’100-2-50-100x20-1131020x50160-2-4110原最优表新条件下的表z’x1x2x3x4x5RHSz’100-2-50-225x20-1131045x50160-2-41-90z’x1x2x3x4x5RHSz’100-2-50-225x20-11310
10、45x50160-2-41-90----15/4--z’x1x2x3x4x5RHSz’1-1600-1-1-135x202310-53/2-90x30-8012-1/245------1/5--z’x1x2
