高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的立体几何问题课件 文 北师大版

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1、高考专题突破四高考中的立体几何问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC中点，E为A1C1中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交B.平行C.垂直相交D.不确定答案解析如图取B1C1中点为F，连接EF，DF，DE，则EF∥A1B1，DF∥B1B，∴平面EFD∥平面A1B1BA，∴DE∥平面A1B1BA.2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、

2、y、z均为平面.其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是A.③④B.①③C.②③D.①②由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题.答案解析3.(2016·成都模拟)如图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是A.20＋3πB.24＋3πC.20＋4πD.24＋4π答案解析根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.

3、4.如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别为侧棱VC、VB上的点，且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则＝____.答案解析2连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，∵VC＝3EC，∴VM＝ME＝EC，又AO＝CO，∴AM∥EO，又EO平面BDE，∴AM∥平面BDE，又AF∥平面BDE，AM∩AF＝A，∴平面AMF∥平面BDE，又MF平面AMF，∴MF∥平面BDE，又MF平面VBC，平面VBC∩平面BDE＝BE，5.如图，在三棱锥P－ABC中，D

4、，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.若PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.则直线PA与平面DEF的位置关系是______；平面BDE与平面ABC的位置关系是_______.(填“平行”或“垂直”)答案解析平行垂直①因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.②因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠

5、DEF＝90°，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.题型分类　深度剖析例1(2016·全国甲卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.(1)证明：AC⊥HD′；题型一　求空间几何体的表面积与体积证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，故AC∥EF，由此得EF⊥

6、HD，折后EF与HD保持垂直关系，即EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.解答所以OH＝1，D′H＝DH＝3，故OD′⊥OH.由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面DHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若

7、以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华跟踪训练1正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；解答(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.解答设正三棱锥P－ABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VP－ABC＝VO－PAB＋VO－PBC＋VO－PAC＋VO－ABC题型二　空间点、线、面的位置关系例2(2016·济南模拟)如图，在三棱柱ABC

8、－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；证明在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC.因为AB平面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BC∩BB1＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.证明(2)求证：C1F∥平面ABE；方法一如图1，取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别