高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第10节 变化率与导数导数的计算课时分层训练 文 北师大版

《高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第10节 变化率与导数导数的计算课时分层训练 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(十三)　变化率与导数、导数的计算A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)C　[∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．]　2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于(　

2、　)【导学号：66482101】A．－e　　　B．－1C．1　　　D．eB　[由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.]　3．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0C　[y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.]　4．(2017·郑州模拟)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)A．3　　　B．2C．1　　　D．B　[因为y＝

3、－3lnx，所以y′＝－.再由导数的几何意义，有－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．]5．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)A．4　　　B．5C．　　　D．C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴f′(x)＝3x2

4、－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.]二、填空题6．(2017·郑州二次质量预测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P(1,3)处的切线方程是________.【导学号：66482102】2x－y＋1＝0　[由题意得f′(x)＝3x2－1，则f′(1)＝3×12－1＝2，即函数f(x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为2，则切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.]7．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝______

5、__.【导学号：66482103】　[因为y′＝2ax－，所以y′

6、x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝.]8．如图2101，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.图21010　[由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(

7、3)＝1＋3×＝0.]三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝xnlgx；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)y＝＋＋；(3)y＝.[解]　(1)y′＝nxn－1lgx＋xn·＝xn－1.(2)y′＝′＋′＋′＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4＝－－－.(3)y′＝′＝＝＝.10．

8、已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围.【导学号：66482104】[解]　(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，2分所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，所以斜率最小的切线过点，4分斜率k＝－1，所以切线方程为x＋y－＝0.6分(2)由(1)得k≥－1，9分所以tanα≥－1，所以α∈∪.12分政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，