最新浙江省温州市2018-2019年最新重点中学自主招生模拟数学试题（含答案）

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1、.......2019届温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分）1.下列数中不属于有理数的是（）A.1B.C.D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）A.B.C.D.3.如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这

2、一规律的是（）A、13=3+10B、25=9+16C、49=18+31D、36=15+214.a、b、c均不为0，若，则不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）A、B、C、+2D、6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕..............点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为

3、（）A、30，2B、60，2C、60，D、60，7.如图一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A、B、m－nC、D、8.抛物线上有三点P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P1P2P3的面积为（　　）．A.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.49.已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将△沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是()A.B.C.D.10.正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A-B-C

4、-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（　　）．Ａ.甲在顶点A处Ｂ.甲在顶点B处C.甲在顶点C处Ｄ.甲在顶点D处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数..............的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC面积为２，则点B的坐标为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从

5、O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长为．14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30º角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为cm2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）．15.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合时，点A所经过的路

6、线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D..............切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则的值为．三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分）17.设数列，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？ABDCEO（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆

7、，E为切点，（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．.19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200≤w＜400400≤w＜500500≤w＜700700≤w＜900…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为

8、400元的商品，则消费金