绳子末端速度的分解问题

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1、绳子末端速度的分解问题信阳高屮陈庆威绳子末端速度的分解问题,是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时,往往因搞不清哪一个是合速度(实际速度),哪一个是分速度而导致解题失败。下面通过对儿个典型例题的详细分析,希望能帮助同学们消除解题屮的困惑。例1:如图A所示,在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸,拉绳的速度为v,当绳与水平面成e角吋,船的速度是多少?解析:方法一:1、找关联点(A点)2、判断合速度(水平向左)3、速度的合成与分解(沿绳子与垂直绳子)4、验证正误(新位置在两坐标轴方向上)船的实际运动是水平运动,

2、它产生的实际效果可以A点为例说明:一是A点沿绳的收缩方向的运动,二是A点绕0点沿顺吋针方向的转动,所以,船的实际速度,可分解为船沿绳方向的速度vi和垂直于绳的速度V2,如图1所示。由图可知:v=vl/cos8方法二:微元法:1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S'=OA-OB=PA=Scos03、速度比即是位移比。例2.如图2所示,一辆匀速行驶的汽车将一重物提起,在此过程中,重物八的运动情况是A.加速上升,且加速度不断增大B.加速上升,且加速度不断减小C.减速上升,且加速度不断减小1).匀速上升解析物体A的速率即为左

3、段绳子上移的速率,而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动:沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解,如图3所示,则沿绳方向的速率即为物体A的速率vA=vFvsin00随着汽车的运动,◎增大,vLVi增大,故A应加速上升。Ftlv-t图线的意义知,其斜率为加速度,在0。〜90°范圉内,随()角的增大,曲线y二sin0的斜率逐渐减小,所以A上升的加速度逐渐减小。答案B点评本题主要考查了运动的分解,解题的关键是要分清合速度与分速度。一

4、般情况下,物体相对于给定的参考系(一般为地面)的实际运动就是合运动,本例中,汽车的实际运动就是合运动。另外,运动的分解要按照它的实际效果进行。例3.如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为0时,物体B的速度为()A.vB.vsin0C,vcos0D.n・1SU解:将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,根据平行四边形定则得,vB=vsin0・故B正确,A、C^D错误.故选B.例4.如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m.一轻绳一

5、端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮01、。2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量ma=1.6kg的小球A连接.已知直杆固定,杆为0.8m,且与水平面的夹角0二37。.初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此吋绳子屮的张力F为45N.已知AOlO.5m,重力加速度g取10m/s2,绳子不可伸长.现将小球A从静止释放,贝9:(1)在释放小球A之前弹簧的形变量;(2)若直线CO】与杆垂直,求物体A运动到C点的过程屮绳子拉力对物体A所做的功;(3)求小球A运动到底端D点时的速度.解:(1)释放小球前,B处于静止状态,由

6、于绳子拉力大于重力,故弹簧被拉伸,设弹簧形变量为x有:kx=F-n)Bg所以,x=0.Im(2)对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得:1cW+m/gh=—~-0©2A其中,h=xco.cos37,:,而“CO]二X/0,°物体B下隆的高度h二Xho.-Xc0.=O・2m②由此可知,弹簧此时被压缩了0.1m,此时弹簧弹性势能与初状态相等,对于A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒:mAgh+mbgh二~bv~由题意知,小球A运动方向与绳垂直,此瞬间B物体速度vr二0④由①②③④得,W=7J(3)由题意知,杆长L=0.8m,故ZCDO

7、i=0=37°故DOlAOi,当A到达D时,弹簧弹性势能与初状态相等,物体B又回到原位置,在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解,可得,平行于绳方向的速度即为B的速度,由几何关系得:v=ycos37°⑤ijA对于整个下隆过程由机械能守恒得:mAgLsin37o=^-mAV7+TmBv2;®2A2a由⑤⑥得:v=2m/sA例5.如图所示,一根长为1的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b,它们的质量分别为皿和mb.杆可绕距a球为1/4L处的水平定轴0在竖直平面内转动.初始时杆处于竖直位置.小球b几乎接触桌面.在杆的右边水平桌面

8、上,紧挨着细杆放着一个质量:为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕0轴逆时针转动,求当Q转过u角时小球b速度的大小.设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b与立方体

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