与绳子相关的问题

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1、与绳子相关的问题绳子、杆子、弹簧是中学物理中常见的三种理想模型，在各种试题中出现的频率很高，弄清与之相关的问题对处理一些物理问题大有裨益。本文拟谈谈与绳子相关的问题。1．绳子的张力方向绳子的张力只能沿绳收缩的方向，不象杆子和弹簧可拉可压。【例1】如图所示，一摆长为l的单摆，摆球的质量为m，要使摆球能在竖直平面内做完整圆周运动，那么摆球在最低点的速度v0至少为多少？【解析】小球在最高点的受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：，由于m、l一定，所以v越小，T就越小，当T=0时，小球具有不脱离轨的最小速度，从最高点到最低点过程中，小球机械能守恒，解出最低点的速度v0。mgT设小球在最高点时，最小速

2、度为v，因此得：（1）从最高点到最低点，小球机械能守恒，有：（2）由（1）（2）得V0的最小值为本题的典型错误是认为小球在最高点速度为零，实际上隐含着摆球做完整的圆周运动，通过最高点时，小球的最小速度不是零，因为小球恰能到最高点绳中张力刚好为零，此时小球还受重力作用。2．绳端物体的运动当绳端物体的运动与绳子不在一条直线上时，可将物体的运动进行分解，物体的实际速度方向即为合速度方向，有一分速度沿着绳子所在的直线，若物体拉绳则沿绳伸长方向，若绳拉物体则沿绳缩短方向，还有一速度垂直于绳子且与绳转动方向相同。【例2】如图所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的

3、速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴刚开始时小船的速度；⑵５秒末小船速度的大小。【解析】⑴将船的速度进行分解，船实际的速度Ｖ２是合速度，水平向左，分速度Ｖ１为沿绳子方向的速度，即等于将绳子收短的速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ３为绕Ｏ点以ＯＡ为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图如图所示，从而求出⑵开始时从定滑轮到船，绳子的长度ｌ＝ｈ／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），５秒内绳子缩短了３×５＝１５（ｍ），５秒末绳长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ），此时ｓｉｎα′＝２０／２５＝０．８，α′＝５３°。∴Ｖ′＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／

4、ｓ）【例3】如图所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量相等的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动小球Ｃ上升，在某一时刻连接Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。⑴此时Ｃ球上升的速度是多少？⑵若Ｃ球质量与Ａ、Ｂ球相同均为ｍ，α＝３０°时，三球从静止开始运动，则α＝４５°时Ｃ球的速度是多少？【解析】⑴如图，球Ｃ的速度ＶＣ为合速度，竖直向上；沿绳方向的分运动速度即为Ａ球下落的速度Ｖ；垂直于绳绕Ｏ作向外偏的圆周运动的速度为Ｖ２。ＶＣ＝Ｖ／ＣＯＳα，⑵Ａ、Ｂ、Ｃ三球系统机械能守恒，－ΔＥＰ＝ΔＥＫ本题的典型错误是将Vc直接分解为两球的速度，应

5、注意到：研究Ｃ球的速度与一边绳的关系时与另一边绳无关，Ｂ球的作用是保证Ｃ球竖直向上运动的，类似在Ｃ球中心加一竖直杆，以保证Ｃ球竖直向上运动的作用。如图所示。3．绳子被绷紧瞬间绳子在瞬间被绷紧的过程中，表面上常因看不到物体有明显位移，因而容易忽略瞬间内力作功的过程。事实上，因有内力瞬时做功，机械能转化为绳子的内能，全过程中的机械能便不再守恒．【例4】如图，质量１千克的小球用0.8米长的细线悬于固定点Ｏ。现将小球沿圆周拉到右上方的Ｂ点，此时小球离最低处Ａ点的高度是1.2米。松手让小球无初速下落，试求它运动到最低处时对细线的拉力。　　【解析】球从Ｂ下落到图中的Ｃ位置时，线从松驰状态开始张紧（易知

6、图中α＝６０°），因线张紧，之后小球才从Ｃ起开始作圆弧运动到达Ａ。从Ｂ→Ｃ机械能确实守恒，则米／秒。既然在Ｃ处开始转化为圆弧运动，意味着小球只保留了速度Ｖ的切向分量Ｖ１而损失了法向分量Ｖ２，也就是说损失了动能。这是因为在线张紧的瞬间，线上拉力对小球作了瞬时功，造成了动能转化为内能。这样，就Ｂ到Ａ的全过程而言，因在Ｃ处有线对小球作瞬时功，所以不满足“仅有重力作功”这个条件，故全过程中机械能不守恒。懂得了以上道理，便知道小球在Ｃ处以线速度开始作圆弧运动。在这之后，满足了“仅有重力做功”的条件，机械能守恒。则从Ｃ→Ａ有；而在Ａ处对小球有，由此解得正确答案应为T＝3.5mg＝35牛。本题的典型错误

7、是认为球从Ｂ到Ａ的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以有：　　在Ａ处，对小球又有：　　　由此解得牛　　在本题中，我们看到了因有瞬时功而造成机械能损失的情况。同样，在那个瞬间，因为我们看不到物体明显的位移（小球在Ｃ位置时在线的方向没有明显位移），所以极易疏忽这个隐含的重要变化，因而常常会导致解题失误。【例5】如图所示，光滑的水平面上有两个小滑块A和B，其质量mA=6㎏,mB=3㎏,之间用一根轻绳相连。开始时绳子完全松驰，