奥数：第讲.分数的速算与巧算.学生版

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1、第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。3、循环小数与分数拆分掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法

2、能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算

3、：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1)(2)二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9，其中n等于循环节所含

4、的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧；；；，……2、单位分数的拆分：例：=====分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：=本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：本题具体的解有：例题精讲模块一：分数裂项例题11【巩固】计算：．例题22【巩固】(2009年迎春杯初赛五年级)计算：【巩固】计算：例题33例题44【巩固】【巩固】【巩固】(仁华学校入学测试题).例题55【巩固】计算：【巩固】计算：．【巩固】计算：．【巩固】计算：例题66【巩固】计算：【巩固】例题77例题88【巩固】计

5、算：例题99【巩固】计算：例题1010模块二：换元与公式应用计算：例题1111【巩固】【巩固】计算：计算：例题1212计算：例题1313【巩固】(浙江省小学数学活动课夏令营)⑴________；⑵________．【巩固】(北京二中入学选拔试题)计算：计算：例题1414(2008年“迎春杯”初赛)．例题1515【巩固】(2008年“迎春杯”三年级组初赛)计算：．【巩固】(2008年“迎春杯”中年级组决赛)计算：．【巩固】计算：．【巩固】(2007年人大附中考题)看规律，，……，试求(2009年第14届华杯赛决赛试题C卷)计算：例题1616【巩固】【巩固】【巩固

6、】(2008年清华附中考题)【巩固】计算【巩固】(迎春杯竞赛试题)计算：【巩固】【巩固】计算【巩固】(07年希望杯2试)计算下面的算式()()()()【巩固】计算()()()()模块三：循环小数与分数互化计算：，结果保留三位小数．例题1717【巩固】⑴；⑵(2006年第四届“希望杯”六年级第1试)【巩固】计算：【巩固】计算（1）（2）某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?例题1818【巩固】将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小

7、到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?例题1919真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?例题2020【巩固】真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？【巩固】真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.例题2121【巩固】纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（1）；（2）例题2222【巩固】在下面的括号

8、里填上不同的自然数，使等式成立．例题2