中考数学精选例题解析：正比例函数与反比例函数

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1、2013中考数学精选例题解析正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。2、已知点P（1，）在反比例函数（≠0）的图像上，其中（为实数），则这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数（＞0）与反比例函数的图像交于A、C两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D，则＝。答案：1、；2、一、三；3、6；4、（2，－4）【例2】如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）

2、在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C、P两点的坐标；（2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB的面积等于，试求△COA与△BOD的面积之和。解析：（1）C（0，），D（，0）∵PO＝PD∴，∴P（，）（2）∵，有，化简得：＝1∴（＞0）（3）设A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由得，从而，，从而推出，所以。故评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索

3、与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和轴、轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（、），由点P向轴、轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。（1）分别求出点E、F的坐标（用的代数式表示点E的坐标，用的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF的面积（结果用含、的代数式表示）；（3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说

4、明理由。（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。解析：（1）点E（，），点F（，）（2）＝＝（3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明∵OA＝OB＝1∴∠FAO＝∠EBOBE＝AF＝∵点P（，）是曲线上一点∴，即AF·BE＝OB·OA＝1∴∴△AOF∽△BOE（4）当点P在曲线上移动时，△OEF中∠EOF一定等于450，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF∴∠EOF＝∠B＝450评注：此题第（

5、3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，∠EBO＝∠OAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（，）在双曲线上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：1、下列命题中：①函数（2≤≤5）的图像是一条直线；②若与成反比例，与成正比例，则与成反比例；③如果一条双曲线经过点（，），那么它一定同时经过点（，）；④如果P1（，），P2（，），是双曲线同一分支上的两点，那么当＞时，＞。正确的个数有

6、（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知M是反比例函数（≠0）图像上一点，MA⊥轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（）A、B、C、或D、或3、在同一坐标系中函数和的大致图像必是（）ABCD4、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞5、在同一坐标系内，两个反比例函数的图像与反比例函数的图像（为常数）具有以下对称性：既关于轴，又关于轴成轴对称，那么的值是（）A、3B、2C、1D、0二、填空题：1、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则＝。2、A、

7、B两点关于轴对称，A在双曲线上，点B在直线上，则A点坐标是。3、已知双曲线上有一点A（，），且、是方程的两根，则＝，点A到原点的距离是。4、已知直线与双曲线相交于点（，2），那么它们的另一个交点为。5、如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限的交点，且，则A点坐标是。三、解答题：1、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。2、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3；当＝2时，＝－3

8、，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值。3、如图，反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积。4、如图，已知双曲线（＞0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点