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1、判定说理型问题一、选择题1、(2012年广东模拟)将直径为30cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )(改编)A.5cmB.15cmC.20cmD.150cm答案A2、(2012年普陀区二模)下列说法中正确的是(▲).(A)某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件;(B)如图2,在长方体ABCD-EFGH中,与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH;(C)如果一个多边形的内角和等于,那么这个多边形是正
2、五边形;(D)平分弦的直径垂直于这条弦.图2答案:B二、解答题1、(盐城地区2011~2012学年度适应性训练)(本题满分12分)如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.(3)若EG=4,GF=6,B
3、M=3,求AG、MN的长.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD,得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由:连接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN,得MN=NH,……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x,则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF,得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=
4、-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.……12分2(盐城地区2011~2012学年度适应性训练)(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由;(2)当⊙O的半径为,AC=2,BE=1时,求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由:连
5、接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知,得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴=,解得BP=2.即BP的长为2.……10分3、(2012年上海金山区中考
6、模拟)已知:如图,在中,,的平分线交于,,垂足为,连结,交于点.(1)求证:;(2)如过点作∥交于点,连结,猜想四边形是什么图形?并证明你的猜想.答案:证明:(1)∵,的平分线交于,∴在△ACD和△AED中…………………………………………………3分∴△ACD≌△AED……………………………………………………1分∴AC=AE………………………………………………………………1分F∴…………………………………………………………1分(2)四边形是菱形。………………………………………1分∵AC=AE,∴CH
7、=HE……………………………………………………1分∵∥,∴∴FH=HD……………………………………………………3分∴四边形是菱形.……………………………………………………1分4、(2012石家庄市42中二模)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,
8、请说明理由(可用第一问结论).答案:(1)CD=BE.理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60o-∠EAC,∠DAC=∠DAE-∠EAC=60o-∠EAC,∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE≌△ACD∴CD=BE(2)△AMN是等边三角形.理由如下:∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.∵M、N分别是BE、CD的中点,∴BM=CN∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM≌△ACN.∴A