高中数学 第二章 参数方程 2_2 参数方程与普通方程的互化学案 苏教版选修4-4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线参数方程与普通方程的互化1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程．2．能选择适当的参数将普通方程化为参数方程．[基础·初探]1．过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(l为参数)，其中参数l的几何意义：有向线段P0P的数量(P为该直线上任意一点)．2．圆x2＋y2＝r2的参数方程为(θ为参数)．圆心为M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．3．椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)．[思考·探究]1．普通方程化为

2、参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】　不一定惟一．如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同．2．将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法有哪些？【提示】　①代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程．②利用代数或三角函数中的恒等式消去参数．例如对于参数方程如果t是常数，θ是参数，那么可以利用公式sin2θ＋cos2θ＝1消参；如果θ是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(m＋n)2－(m－n)2＝4mn消参．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________

3、________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_____________________

4、________________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线参数方程化为普通方程　将下列参数方程化为普通方程：(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)．【自主解答】　(1)由x＝，得t＝.代入y＝化简得y＝(x≠1)．(2)由得①2＋②2得＋＝1.[再练一题]1．将下列参数方程化为普通方程：

5、(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)．【解】　(1)∵x＝t＋，∴x2＝t2＋＋2.把y＝t2＋代入得x2＝y＋2.又∵x＝t＋，当t＞0时，x＝t＋≥2；当t＜0时，x＝t＋≤－2.∴x≥2或x≤－2.∴普通方程为x2＝y＋2(x≥2或x≤－2)．(2)可化为两式平方相加，得()2＋()2＝1.即普通方程为(x－2)2＋y2＝9.普通方程化为参数方程　根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．(1)＋＝1，x＝cosθ＋1.(θ为参数)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德

6、的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t为参数)【自主解答】　(1)将x＝cosθ＋1代入＋＝1得：y＝2＋sinθ.∴(θ为参数)，这就是所求的参数方程．(2)将x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0得：y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，∴(t为参数)，这就是所求的参数方程．[再练一题]2．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，将它化为参数方程．【导学号：98990029】【解】　把x2＋

7、y2＋2x－6y＋9＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝1.∴参数方程为(θ为参数).利用参数求轨迹方程　过A(1,0)的动直线l交抛物线y2＝8x于M，N两点，求MN中点的轨迹方程．【思路探究】　设出直线MN的参数方程，然后代入抛物线的方程，利用参数方程中t的几何意义及根与系数的关系解题．【自主解答】　直线MN方程(α≠0，t为参数)代入y2＝8x，得t2sin2α－8tcosα－8＝0.设M，N对应参数为t1，t2，MN中点G的参数为t0，则t0＝(t1＋t2)＝，∵消去α得y2＝4(x－1)．1．用