高中数学 1_3_2 杨辉三角学案 新人教b版选修2-3

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.2　杨辉三角1.使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.(难点)2.掌握二项式系数的性质及其应用.(重点)3.掌握“赋值法”并会灵活运用.[基础·初探]教材整理1　杨辉三角阅读教材P29，完成下列问题.杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等.(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C.1.如图131是一个类似杨辉三角的图形，则第n行的首尾

2、两个数均为________.13　35　6　57　11　11　79　18　22　18　9图131【解析】　由1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以an＝2n－1.【答案】　2n－12.如图132，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第14与第15个数之比为2∶3.11　11　2　1政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆

3、底色、不碰底线1　3　3　11　4　6　4　1……图132【解析】　设第n行从左到右第14与第15个数之比为2∶3，则3C＝2C，即＝，解得n＝34.【答案】　34教材整理2　二项式系数的性质阅读教材P29后半部分，完成下列问题.1.每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.2.每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等.3.如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项T＋1的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项T与T＋1的二项式系数相等且最大.4.二项展开式的二项式系数的和等于2n.1.已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n

4、等于________.【解析】　因为只有第5项的二项式系数最大，所以＋1＝5，所以n＝8.【答案】　82.已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于________.【导学号：62980026】【解析】　二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝2n＝32，所以n＝5.【答案】　53.(2x－1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为________.【解析】　因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝.政德才能

5、立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]与“杨辉三角”有关的问题　如图133，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，….记其前n项

6、和为Sn，求S19的值.图133【精彩点拨】　由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，…，第17项是C，第18项是C，第19项是C.【自主解答】　S19＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C)＋C＝(C＋C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C＋C)＝(2＋3＋4＋…＋10)＋C＝＋220＝274.“杨辉三角”问题解决的一般方法观察—分析；试验—猜想；结论—证明，要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律，取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察.如表所示：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义

7、思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[再练一题]1.(2016·南充高二检测)如图134所示，满足如下条件：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似“杨辉三角”.则第10行的第2个数是________，第n行的第2个数是________.图134【解析】　由图表可知第10行的第2个数为：(1＋2＋3＋…＋9