浙教版数学八年级下册232一元二次方程的应用（2）（教案练习）

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1、课题：一元二次方程的解法一一第二课时教学目标1.知识与技能1、一元二次方程的应用之面积问题。2、一元二次方程的应用之动点问题。2.过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简.（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元一次方程解法规定，并运用规定进行计算.3.情感.态度与价值观赢1木单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学

2、重难点教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。。教学难点：一元一次方程的应用Z动点问题。教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同冋顾上节课所学内容，温故而知新。列方程解应用题的步骤有即审題，找出题中的量，分清有哪些已知馭釋瞳，哪些是要求的科瞳和所涉及幅本数量关系.相等关系O【或间接莉^数，叹及用根据等童关系MU方程解方程。检验根的准确性及是否符合实际意义。一、情境引面积问题入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣二、探究1解:设高为xcm，可列方程为乙例1：如图甲，有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，

3、折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少？f40cm>tp□25cmJc甲（10分钟）40-2X40cmr25-2X(40-2x)(25-2x)=450解:设高为xcmX列方程为（40-2x）（25-2x）=450解得Xi=5,*2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。练习1:如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.•16•米A草坪DB匕【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得x-2（32-

4、x）=120.解得Xi=12,X2=20・V20>16,・・・x=20不合题意，舍去.答：该矩形草坪BC边的长为12米.三、探究2（10分钟）动点问题一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报冶风中心正以20km/li的速度由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测BC=500km,BA=300km.(1)船会不会进入台风影响区？(2)如果会，求多长时间进入台风影响区？①假设经过t小时后，轮船和台风分别在，的位置。因为BC=500km,BA=300km由勾股定理可知②运用数形结合的

5、方法寻找等量关系，并列出方程。BiC,二ACj+AB,B]Ci=200km所以，列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002160000+100严一8000广+90000+400严一12000右=40000500严-20000f+210000=0解得：ti~&35t2~19.34这方程解得的的实际意义是什么？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间④如果船速为10km/h,结果将怎样？解:设当轮船接到台风警报后，经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得:t2-40t+420=0由于此方程无实数

6、根・•・轮船继续航行不会受到台风的影响。练习2：女口图△ABC中,ZC=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动，点Q从点B出发向点C以lcm/s的速度移动•若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是AABC面积的三分之二？达标测试(5分钟)课堂测试，检验学习结果AZxpC8设X秒后四边形APQB是AABC面积的三分之二则AP=2X,BQ=1X根据勾股定理BC2=102・82BC=6-(8-2^)(6-=-x-x8x6,解得x=2232答:2秒后四边形APQB是AABC面积的三分之二1、在一幅长80cm,宽50

7、cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么兀满足的方程是【B1A.x2+130x4400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=02、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问它的宽是多少？解：则长为(x+1)米，根据题意得：x(x+l)=20x2+x-20=0解得=4,兀=一5经检验，x?--5不符合题意，舍去。答:这个长方形的喷泉的宽为4米。3、将一条长为56的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形

8、(1)要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该