正交实验设计49990

《正交实验设计49990》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章正交实验设计§1.1概述一.实验设计的目标任何一个试验都存在：如何安排试验及如何分析试验结果这两个问题。対于科学的实验设计应能做到:1).试验次数尽可能少；2).少量试验所获数据能得出正确结论。对单因素或双因素的实验设计，可进行全组合，逐一交叉重复的实验方式，即可以进行全血实验(但水平数必须有限)。对多于两个因索的，单用全面实验方法，其工作量将随因素的个数按指数方式剧增，即不经济，又费时间。这种全而实验方法不叫优选法，而叫选优法。对于单因素试验，可采用0.618法，对分法，平行线法，交替法，调优法筹优选法进行试验，以减

2、少试验次数。对多因索，正交实验设计是一种显著有效的方法。正交试验设计就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。二.基本术语试验因素：对试验结果可能会产生影响的原因，是实验过程屮的一些自变量，或称条件变量，是输入参数。如炼钢中的某些特种元素的含量，机加工中的刀具形式、走刀量等。试验指标：试验研究的指标，即实验得出的结果(输出的参数)。如取其三个水平分别为一50°C、20°C及60°Co水平之间的差异也称为水平级位,水平：试验因素在试验中所选取的具体状态(或水平)。如考察刀具磨损。对普通碳素钢：切削角转速钢破度(°)(r/min)

3、(HB)20。1000200试验指标---磨损量25。2000250因索一一一切削角、转速、便度30°3000300水平---每个因索所具有的参数式状态若温度也为实验因索,模糊的说法为低温、常温和高温。三•正交设计实验解决的问题(1).I大1素对实验指标的影响，即能分淸主要因素和次要因素，或英微因素和忽略因素。(2).找出较好方案的组合，形成最优的牛产条件。必要时，对牛产过程作iii预报。上例中，就有这样的问题，选怎样的组合，使刀具磨损最小。选择怎样的温度，工艺性故好。§1.2正交表一•拉丁方与正交表正交实验最早起源于拉丁方

4、设计思想18世纪，普魯士费里徳里希.威廉二世，要举行一次与往常不同的六列方队阅兵式。他要求每个方队的行和列都得由六种部队得六种军官组成，不得有重复和空缺。这样，六个方队屮，部队、军官、行和列全部排列均衡。群臣们冥思苦想，无一人能排出这样的方阵来。后来向当时著名的数学家Eular请教，由此引起了数学家们的极人兴趣，提出了一个有趣的数学问题：所谓36个军官问题，当时用不同的拉丁字母A,B,C……表示军官，……表示为团队，交义排列方阵，称为希腊拉J•方阵。简称拉丁方阵。因希腊字母有限，改用脚标为自然数序列排的方阵A=（勺）⑷，B=

5、（b片为n阶拉丁方阵。当AxB=（呦）（如）=0,称为正交拉丁方阵。直到1901年，G.Tarry才证明“36个军官的正交问题”为无解。但借用拉丁方阵的构造解决了不少的多因素实验优化问题。数学家们如此亜视一个君王独出心裁的阅兵式，并不是为了组织什么花样方阵，而是为了研究具有普遍意义的新的数学思想，即均衡分布的思想，这正是今天正交试验设计的思想基础。例：有三个因索，每个因素有三个水平的实验，需进行3彳=27种全组合搭配试验。A艮—A4—AAA%AB、a2B、B、%A-人一qGGGdI3»3I>1>1BBBBB33333AAAA

6、AqGdqQccfecfddd23-12—3ccccCccf毘Qofecf9个区域的每个区域中，两个水平是固定的，只有一个因素是变动的，在相邻的区域的同一行上也是一个因素在变。上述全搭配试验太多，能不能减少一些呢？能否每次保留一个因素水平而变动其余的水平进行比对试验呢？正交试验设计能减少试验次数，又能兼顾均匀搭配的效果!（1）.定义构成（也可用别的符号），如果矩阵A的任意两列元素设A是nXk的矩阵，它的第j列元素由1,2,都搭配均匀,就称A是一个正交表。如8X7的矩阵:1111111A=2122122212211111221

7、222222112222111212212112212112注意到，任意两列的相邻元素所构成的都是完全有序对，都包含有四个相同的数字对（1,1）,（1,2）,(2,1)（2,2）,因此A是一个正交表。正交表的性质：（1）每一列中各数字（或称水平）iii现的次数相同；如上例中祁是4次。（2）任意两列的号码所构成的水平对屮。每个水平对重复出现的次数相同。如上例屮每个水平对重复出现2次。正交表的特点：搭配均舟性、组合代表性、综合可比性。（2）.正交表的种类：a）・标准表凡是标准表，水平数都相等，月•水平数只能取素数或索数幕，利用标

8、准表可考察因索Z间的交互作用。根据正交表设计的思想，运川数学方法，将正交实验中多种因索和水平搭配的结果编成表格，这种规格化的表格称为止交实验设计表，简称正交表。简记为符号:Ln（mK）.其中L——表示止交表n——表示实验方案的个数（表的行数）m——表示试验因素的水平数k——表示最多可女排因