奥数：3..分式的基本概念及性质.题库学生版

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1、分式的基本概念及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶

2、分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．例题精讲一、分

3、式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【例2】代数式中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例4】为何值时，分式无意义？【例5】为何值时，分式有意义？【例6】为何值时，分式有意义？【例1】要使分式有意义，则须满足的条件为．【例2】为何值时，分式有意义？【例3】要使分式没有意义，求的值.【例4】为何值时，分式有意义？【例5】为何值时，分式有意义？【例6】若分式有意义，则；若分式无意义，则；【例7】若有意义，则().A.无意义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对【例1】为何值时

4、，分式有意义？【例2】⑴若分式有意义，则;⑵若分式无意义，则;三、分式值为零的条件【例3】当为何值时，下列分式的值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹【例4】当为何值时，下列分式的值为？⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例5】若分式的值为0，则的值为．【例6】若分的值为零，则的值为________________________．【例7】若分式的值为0，则x的值为．【例8】若分式的值为0，则a的值为.【例1】若分式的值为0，则．【例2】（2级）（2010房山二模）9.若分式的值为0，则x的值为．【例3】若分式的值为零，则=________________.【例4】（2级）（2010平谷二模）已知分式的值是零，那么x的值

5、是（）A．1　　B.0　　　C.　　　D.【例5】若分式的值为，则x的值为．【例6】如果分式的值是零，那么的取值是．【例7】若分式的值不为零，求的取值范围．【例8】若的值为0，则.【例9】为何值时，分式分式值为零？【例10】若，求的值.【例1】为何值时，分式值为零？【例2】若分式，则；【例3】若分式的值为0，则.【巩固】若分式，则.【例4】若，求的值.四、分式的基本性质【例5】填空：（1）（2）（3）（4）【例6】若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？⑴⑵⑶【例7】把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）（2）【例1】若，的值扩大为原来的倍，下列分式

6、的值如何变化？⑴⑵⑶【例2】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．　　　　⑴　　　　⑵【例3】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。（1）；（2）【例4】不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：⑴⑵【例5】不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）；（2）【例6】求下列各组分式的最简公分母⑴，，⑵，，⑶，，⑷，，【例1】通分：⑴，，⑵，，【例2】下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。（1）（2）（3）；（4）【例3】以下分式化简：①；②；③；。其中错误的有（）A.1个B.2个C.3

7、个D.4个【例4】约分：⑴⑵⑶⑷【例5】约分：⑴；⑵【例6】计算的结果为（）A．B．C．1D．【例7】化简的结果是（）A．B．C．D．【例1】约分：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻【例2】化简：．【例3】约分：（1）（2）（3）（是大于1的整数）；（4）（是正整数）三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1