奥数：3..平行四边形的性质及判定.题库学生版

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1、平行四边形的性质及判定中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题会运用平行四边形的性质和判定解决有关问题知识点睛1．平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的周长：一组邻边之和的倍．平行四边形的面积：底乘以高．2.平行四边形的判定两组对边

2、分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．例题精讲一、平行四边形的性质【例1】如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：⑴，．（对边相等）⑵，．（对角线互相平分）【例1】如图，点是平行四边形对角线上的两点，且，那么和相等吗？请说明理由【例2】如图所示，已知四边形，从⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形

3、？请写出具体组合。【例3】如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形【例4】如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（）A．和B．和C．和D．和如图【例1】以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（）A．2个B．3个C．4个D．5个【例2】如图，平行四边形中，．对角线，相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交，于点，．⑴证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；⑵试说明在旋转过程中，线段与总保持相等．【例3】在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三

4、等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（）A．2B．C．D．【例4】如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24【例1】现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．【例2】如图3，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．①与的大小关系为．②已知点与点、不重合时，图中共有个平行四边形，【例3

5、】如图1，，，，为四个等圆的圆心，，，，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图2，，，，，为五个等圆的圆心，，，，，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．【例4】如图，是平行四边形的对角线上的两点，.求证：（1）≌；（2）.【例1】如图，已知：在平行四边形中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．【例2】已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．【例3

6、】如图，、是平行四边形对角线上两点，，求证：．【例4】如图，平行四边形中，于，于.求证：.【例1】如图，在平行四边形中，连接对角线，过两点分别作为垂足，求证：四边形是平行四边形【例2】如图，平行四边形中，是的中点，、的延长线交于点，连接、．求证：．【例3】如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则【例4】如图1，在平行四边中，，则．【例1】如图2，在平行四边形中，，，于，则．【例2】已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足则这个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四

7、边形D．对角线垂直的四边形【例3】（2009东营）如图3，在平行四边中，已知，，平分交边于点，则等于．【例4】已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为．【例1】一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是．【例2】如图，是某区部分街道示意图，其中垂直平分，，，从站乘车到站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是，路线2是，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．【例3】如图是某市一公园的路面示意图，其中，是平行四边形，，，、是垂足，、分别是、的中点，连接．为公

8、园中小路，问小明从地经地，地到地，与小强从地经地，地到地，谁的路程远．【例4】在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．【例1】是平行四边形较长的一条对角线，点是内部一点，于点，于点，于点，求证：．二、平行四边形性质和判定的综合应用【例2】点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（）种A．B．C．D．【例3】如图，已