高中数学 第2章 推理与证明章末分层突破学案 新人教b版选修_1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线章末分层突破[自我校对]①由部分到整体,由个别到一般②类比推理③演绎推理④由一般到特殊⑤综合法⑥执果索因⑦反证法⑧数学归纳法 合情推理1.归纳推理的特点及一般步骤2.类比推理的特点及一般步骤政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述,深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联

2、系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 观察式子:1+<,1++<,1+++<,……,由此可归纳出的式子为(  )A.1+++…+

3、的关系得出结论.【规范解答】 (1)由各式特点,可得1+++…+<.故选C.(2)用两点等分单位圆时,关系为sinα+sin(π+α)=0,两个角的正弦值之和为0,且第一个角为α,第二个角与第一个角的差为(π+α)-α=π,用三点等分单位圆时,关系为sinα+sin+sin=0,此时三个角的正弦值之和为0,且第一个角为α,第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等,即有-=-α=.依此类推,可得当四点等分单位圆时,为四个角正弦值之和为0,且第一个角为α,第二个角为+α=+α,第三个角为+α+=π+α,第四个角

4、为π+α+=+α,即其关系为sinα+sin+sin(α+π)+sin=0.【答案】 (1)C (2)sinα+sin+sin(α+π)+sin=0政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述,深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[再练一题]1.已知函数y=sin4x+cos4x(x∈R)的值域是,则(1)函数y=s

5、in6x+cos6x(x∈R)的值域是__________;(2)类比上述结论,函数y=sin2nx+cos2nx(n∈N+)的值域是__________.【导学号:05410055】【解析】 (1)y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=sin4x-sin2xcos2x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x=1-sin2(2x)=1-(1-cos4x)=+cos4x∈.(2)由类比可知,y=sin2nx+cos2nx的值域是

6、[21-n,1].【答案】 (1) (2)[21-n,1]综合法与分析法1.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题的常用的方法,综合法是由因导果的思维方式,而分析法的思路恰恰相反,它是执果索因的思维方式.2.分析法和综合法是两种思路相反的推理方法.分析法是倒溯,综合法是顺推,二者各有优缺点.分析法容易探路,且探路与表述合一,缺点是表述易错;综合法条理清晰,易于表述,因此对于难题常把二者交互运用,互补优缺,形成分析综合法,其逻辑基础是充分条件与必要条件. 设a>0,b>0,a+b=1,求证:+

7、+≥8.试用综合法和分析法分别证明.【精彩点拨】 (1)综合法:根据a+b=1,分别求+与的最小值.(2)分析法:把变形为=+求证.【规范解答】 法一:(综合法)∵a>0,b>0,a+b=1,∴1=a+b≥2,≤,ab≤,∴≥4.又+=(a+b)=2++≥4,政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述,深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的

8、素养。永葆底色、不碰底线∴++≥8(当且仅当a=b=时等号成立).法二:(分析法)∵a>0,b>0,a+b=1,要证++≥8,只要证+≥8,只要证+≥8,即证+≥4.也就是证+≥4.即证+≥2,由基本不等式可知,当a>0,b>0时,+≥2成立,所以原不等式成立.[再练一题]2.(1)已知a,b,c为互不相等的非负数.求证:a2+b2+c2>(+

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