奥数:六级奥数.计算.突破繁分数

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1、突破繁分数知识框架一、定义:在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数。繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。主分线比其他分数线要长一些,书写位置要取中。在运算过程中,主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线……;依次向下叫下一主分线,下二主分线……;两端的叫末主分线。根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。二、繁分数化简把繁分数化为最简分

2、数或整数的过程,叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下四种方法:(1)先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出最后结果。此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。(1)繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。(2)繁分数的化简一般由下至上,由左到右,

3、逐次进行化简。繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即:把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法是:中间约分时,把小数看成整数,但要注意小数点不要点错位置。也可以根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来。通过观察可以看到:分子部分的各个因数一共有三位小数;分母部

4、分的各个因数一共有两位小数。针对这个情况,分子和分母同时扩大1000倍,就都变成了整数。在此基础上进行约分,即可得出最后的结果。(1)利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法一、繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题。1)繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示。甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.2)一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3)某些时候将分数线视为除号,

5、可使繁分数的运算更加直观.4)对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可重难点1.繁分数是数,而不是除法式子一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号,它是一种运算表达形式。只有通过运算后,才能得出一个商数来,所以除法算式和一个数是两回事。2.繁分数定义的表述根据繁分数的特点和内涵,考虑到既有分数的“形”,又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况,它的定义可以这样表述:如分数形式,分子或分母含有分数,或分子与分母都含有分数的数,叫繁分数。在一个繁分数里,最长的分数线叫做繁分数的主分数线,主分数线上下不管有多少个数

6、或运算,都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。例题精讲【例1】计算:________.【巩固】计算:________.【例1】计算【巩固】算式等于()A.3B.2C.1D.0【例1】【巩固】【例2】已知,求x的值。【巩固】设,其中a、b、c、d都是非零自然数,则a+b+c+d=___.【例1】计算【巩固】【例2】计算:【巩固】计算:【例1】计算【巩固】【例1】规定,求的值.【巩固】规定,,已知,求的值。【例2】.【巩固】.【例1】计算:.【巩固】计算:=.【例2】计算:【巩固】计算:=【例1】计算:________【巩固】=【例1

7、】【巩固】【例2】【巩固】【例1】计算:【巩固】课堂检测【随练1】【随练2】计算:【随练3】【随练1】规定如果那么“——”上应填的数是多少?【随练2】计算:.家庭作业【作业1】计算:【作业1】计算:=【作业2】计算【作业3】【作业1】已知,求x的值。【作业2】设,其中a、b、c、d都是非零自然数,则a+b+c+d=___.【作业3】我们规定:符号表示选择两数中较大数的运算,例如:53=35=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3,计算:的结果是多少?【作业1】用表示的小数部分,表示不超过的最大整数。例如:记

8、,请计算的值。【作业2】计算:.【作业3】三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也

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