奥数：第十讲龄问题

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1、第十讲年龄问题　　年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。　　年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。　　解答年龄问题的一般方法是：　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。　　例1爸爸妈妈现在的年龄和是72岁

2、；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？　　分析五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。　　解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）　　②妈妈的年龄：39-6=33（岁）　　答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。　　例2在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大

3、2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？　　分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。　　但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。　　解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：　　58+4×4=74（岁）　　②儿子现在几岁？4-（74-73）=3（岁

4、）　　③女儿现在几岁？3+2=5（岁）　　④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）　　⑤母亲现在年龄：34-3=31（岁）　　答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。　　例3父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？　　分析父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。　　解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）　　当时女儿9岁，14-

5、9=5（年），也就是5年前。　　答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.　　例46年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？　　分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。　　解：①母子今年年龄和：78-6×2=66（岁）　　②母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁）　　③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）

6、　　④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）　　答：母亲今年是51岁。　　例510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？　　分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。　　10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。　　由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。　　解：①儿子10年前

7、的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）　　②儿子现在年龄：5+10=15（岁）　　③吴昊现在年龄：5×7+10=45（岁）　　答：吴昊现在45岁，儿子15岁.　　例6甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？　　分析从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。　　甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，

8、减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.　　　　乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。　　即甲今+年龄差=2×乙今-7（2）　　把甲乙的对话用下图表示为：　　由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）　　由（2）得甲今=2×乙今