奥数：初中奥数系列：.二元一次方程组c级.第讲.学生版

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1、二元一次方程组中考要求内容基本要求略高要求较高要求二元一次方程（组）了解二元一次方程（组）的有关概念能根据实际问题列出二元一次方程组二元一次方程组的解知道代入消元法和加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决实际问题例题精讲板块一二元一次方程（组）的基本概念☞二元一次方程1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为1——“一次”.2.二元一次方程的一般形式：(，)3

2、.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.【例1】若是二元一次方程，则求、的值.【巩固】已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值.模块二二元一次方程组的解法☞代入消元法代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.☞用代入法解

3、二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；②代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出的值；④回代求解：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解.⑤把这个方程组的解写成的形式.【例1】用代入法解下列方程组⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺☞加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.☞用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适

4、当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；⑤把这个方程组的解写成的形式.☞加减消元方法的选择：①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个

5、方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解.【例1】用加减消元法解下列方程⑴⑵⑶⑷☞选用恰当的方法解方程：【例2】解下列方程组：(1)；(2)；(3)；(4)【巩固】解方程组：【巩固】解方程组：【例1】若方程组的解是则方程组的解是（）A.B.C.D.板块三含参数方程组【例2】若方程组的解与相等，则的值等于_________【巩固】若方程组的解、的值和为，试求的值【例1】已知两组、的二元一次方程组与有相同的解，试求、的值【例2】甲、乙二生同解关于、的二元一次方程组，甲生得正确解为；乙生将看错，得其解为，求、、的值【例3】解下列方程组板块四二元一次方程组解的讨论☞二元一次方程组解

6、的三种情况二元一次方程组⑴若，则该方程组有唯一解⑵若，则该方程组无解⑶若，则该方程组有无数组解【例1】解二元一次方程组（、、、、、、均不为）【巩固】、满足什么条件时，方程组（1）有唯一一组解（2）无解（3）有无穷组解【巩固】已知关于、的方程组，分别求出当满足什么条件时，方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解【例2】已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解【巩固】已知关于的方程有无穷多个解，则，板块五不定方程☞不定方程整数解这类未知数的个数多于方程的个数的方程（或方程组）就叫做不定方程（或方程组）．初中范围内通常只讨论这类方程（组）的

7、正整数解或整数解．不定方程的问题主要有两大类：判断不定方程有无整数解或解的个数；如果不定方程有整数解，采取正确的方法，求出全部整数解.【例1】方程的正整数解有几组？（）A.1组B.3组C.4组D.无数组【巩固】⑴设、为正整数，求的所有解⑴设、为非负整数，求的所有解⑵设为正数，为正整数，求的所有解板块六二元一次方程组的应用【例2】某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告，秒广告每播一次收费万元，秒广告每播一次