八年级数学下册 18_1_1 平行四边形的性质（2）学案 （新版）新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线18.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．【重点难点】重点：平行四边形对角线互相平分的性质探索．难点：平行四边形的性质应用．【学习过程】一、自主学习：1．两组对边分别的四边形是平行四边形.2．平行四边形的对边，对角.二、合作探究：【猜想】已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有

2、哪些三角形全等？哪些线段是相等的？由此你可以得结论：平行四边形的对角线.【验证】你能证明上述结论吗？1.如图：已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，求证：OA=OC，OB=OD三、例题探究：【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上

3、的高），可求得的面积．解：四、尝试应用政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）．A．12B．13C．14D．162．一个平行四边形

4、的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）．A．10cm2B．10cm2C．5cm2D．5cm23．如图所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．五、补偿提高4．如图所示，延长ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．【学后反思】政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时

5、代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线参考答案：自主学习：1、平行；2、相等，相等合作探究【猜想】图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC.【结论】互相平分【验证】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC．由AD∥BC得∠DAO

6、=∠OCB，∠ADO=∠CBO．∴△AOD≌△COB．（角边角）．∴OA=OC，OB=OD．例1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．∴AC==6．又∵OA=OC，∴OA=AC=3．SABCD=BC·AC=8×6=48尝试应用1．A2．A3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠1=∠2．又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．补偿提高政德才能立得稳、立得牢。要深

7、入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，又∵AF=CE，∴FD=BE，∴△FOD≌△EOB．∴OD=OB，OF=OE．即EF与BD互相平分．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时

8、代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。