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时间:2019-01-03
《【教案3】.5矩形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5矩形(3)教学目标: 1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.3.难点的突破方法:矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形时,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).而其它判定都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下手,并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条
2、件,然后让学生思考讨论,如果小华做出的是一个平行四边形,再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢?从而导出矩形判定方法.对于判定方法1,要着重说明这个性质包括两个条件:(1)是平行四边形;(2)两条对角线相等.对于判定2,只要求是四边形即可,因为由有三个角是直角,可以推出四边形是平行四边形,而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形.为了加深印象,我们安排了例1,在教学中可以适当地再增加一些判断的题目. 要让学生知道(1)矩形的判定方法有以下三种:①一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形;③有三个角是直角的四边形.(2)而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系
3、将矩形的判定方法又可分为两类:①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件;②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件.(3)特别地:①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;②所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论. 在教学中,除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩
4、形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.四、课堂引入 1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这
5、时第四个角一定是直角.)五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×) (2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√) (3)四个角都相等的四边形是矩形;(√) (4)对角线相等的四边形是矩形;(×) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√) (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:
6、 (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2(补充)已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,BO=BD.∵ AO=BO,∴ AC=BD.∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△AB
7、C中,∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=(cm).例3(补充) 已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴ ∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°.∴ ∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴四边形EFGH是平
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