学嘉定区九级第一次质量调研

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1、2013学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题∶(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）．；．；．；

2、．．2．在△中，90°，，.那么等于（）．；．；．；．．3．抛物线的顶点坐标是（）．；．；．；．．4．如图，在平行四边形中，如果，，那么等于（）．；．；．；．．ABCD图15．下列四个命题中，假命题是（）．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．6．已知⊙的半径长为2，如果直线上有一点满足，那么直线与⊙的位置关系是（）．相切；．相交；．相离或相切；．相切或相交．二、填空题∶(本大题共1

3、2题，每题4分，满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果二次函数的图像开口向上，那么常数的取值范围是．8．如果将抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是．9．抛物线在对称轴的右侧的部分是的（从“上升”或“下降”中选择）．10．甲、乙两地的实际距离为250，如果画在比例尺为1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是．11．如果在观察点测得点的仰角是32°，那么在点观测点，所测得的俯角的度数是．ABCDE图212．如图，已知△中，90°，，，点在边上

4、，，垂足为，则的值是．13．已知△中，是中线，点是△的重心，，如果用向量表示向量，那么．14．正五边形的中心角的度数是．图3ABCDE15．将一副三角尺按照图所示的方式叠放在一起（，），点是与的交点，则的值为．16．已知⊙的半径长为5，点是⊙外一点，，那么以为圆心且与⊙相切的圆的半径长是．17．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”．已知等边三角形的一条弦的长度为2，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为．18．如图，在矩形中，已知，，如果将

5、矩形沿直线翻折后，点落在边的ABCDE图4中点处，直线分别与边、交于点、，那么的长为．三、解答题∶（本大题共7分，满分78分）19．（本题满分10分）图5计算：．20．（本题满分10分，每小题5分）在平面直角坐标系（如图）中，已知，点、、．（1）求经过点、、的抛物线的表达式；（2）若点是（1）中求出的抛物线的顶点，求的值．21．（本题满分10分）ABCOD图6如图，点、、在⊙上，且，，垂足为．当时，求的度数．22．（本题满分10分）ABCD图7如图，某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高为2米，背水坡的

6、坡度1∶1，迎水坡的坡角为30°．求坝底的长度．23．（本题满分12分，每小题6分）四边形是平行四边形，是对角线上一点，射线分别交射线、于点、．（1）如图，如果点在边上，点在边的延长线上，求证：；（2）如果点在边的延长线上，点在边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明．A（备用图）BCDG图8EFCDAB24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系（如图）中，已知、两点在二次函数的图像上．（1）求与的值；（2）联结、、，求△的面积；（3）若点（不与点重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上

7、，且，求点的坐标．A图9BO25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：⊙的半径长为5，点、、在⊙上，，点在射线上．（1）如图10，联结、，求证：；（2）如图11，以点为圆心，为半径画弧交半径于，求的长；（3）当时，求线段的长．ABCOE图10ABCOE图11DABCO备用图2013学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．．8．．9．下降．10．5．11．32°．12．．13．．14

8、．72°．15．．16．3或13．17．．18．．三、解答题∶19．解：原式．20．解：（1）设经过点、、的抛物线的表达式为．则．解得：．∴经过点、、的抛物线的表达式为．（2）由，得顶点的坐标是．∵，，，∴．∴．∴．21．解：过点作，垂足为．∵是圆心，点、在⊙上，，∴．∵，∴．∵点、在⊙上，∴．∵，∴．∵，∴．在△和△中，∵，．∴△≌△．∴．∵，∴．22．解：分别过、作⊥、⊥，垂足为、，可得∥．又∵∥，∴、．由题意得，，．∵背