中考数学自主招生考试试卷（2）（含解析）

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015年湖南省长沙市南雅中学自主招生考试数学试卷（2）一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1．计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）A．aB．a2C．a3D．a42．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（　　）A．B．C．D．3．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为

2、（　　）A．9B．±3C．3D．54．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境a，b所对应的函数图象分别是（　　）A．③、②B．②、③C．①、③D．③、①5．如果，，那么等于（　　）A．1B．2C．3D．46．若关于x的方程无解，则a的值为（　　）A．或﹣2B．或﹣1C．或﹣2或﹣1D．﹣2或﹣17．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b

3、＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线8．已知，在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的

4、最大值是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．计算：=　　．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定的值为　　．11．定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=，根据上述角的余切概念，则ctan30°=　　．12．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　　．13．已知关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，若m，

5、n为整数，则代数式的值是　　．14．若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为　　．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线15．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，

6、并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为　　．16．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=　　．　三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和

7、三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．18．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值．（1）函数y=﹣x2+4x﹣2在区间[0，5]上的最小值是　　（2）求函数在区间上的最小值．（3）求函数y=x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1]（t为任意实数）上的最小值ymin的解析式．19．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的

8、实数，满m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面积．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要