浅谈新课标下数学直觉思维在课堂教学中的应用

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1、.浅谈新课标下数学直觉思维在课堂教学中的应用张本霖[摘要]数学直觉思维就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。它具有多方面的特点(直接性、简约性、创造性、自信心等)，在数学的学习中具有提出新概念、正确的选择、帮助教学等作用。正是这些作用，我们可以通过打好学生基础、培养数学审美观、引导学生考虑问题和展开想象来对学生的直觉思维进行培养。[关键词]直觉思维猜想数学美中学数学教学大纲（试验修订本）将培养学生的三大能力之一的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉了两个字，但是它的概念的内涵却变得更加丰富，

2、人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是学生的直觉思维能力，由于长期得不到重视，导致了学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥无味的。同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的自信心，从而丧失了对数学学习的兴趣，反而过多的去注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，更是适应新时期社会对人才的需求。一、问题的提出教师在教学中常见到这样的情况:在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意,有的学生立刻

3、报出了答案。这样的学生当中,有的数学基础比较差,有时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则回答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜，对于这种情况，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？另据《中国青年报》报道，“约30%的初中生在学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”...，为什么又会出现类似的现象呢？笔者认为，在教育过程当中，老师由于将证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环完全被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而被忽略了，学生的内在潜能没有被

4、充分地激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到真正的乐趣。这种现象应该引起数学教育者的重视和反思。二、数学直觉思维的界定(一)数学直觉思维的含义直觉思维是一种客观存在的思维方式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。大量的科学史实证明，在科学认识活动中，科学家常常依靠直觉进行辨别、选择，找到解决问题的正确道路或最佳方案；也常常凭借直觉启迪思路，发现新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科学

5、理论体系。数学直觉思维就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有经过明显的中间推理过程，思维者对其过程也无清晰的意识。(二)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如：等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直觉形象的感知而已。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。例如，我们仍无

6、法想象千角形是何模样，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作为思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓的‘直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”(三)直觉与逻辑的关系从思维形式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们...都是刻意的把两者分离开来，其实这是

7、一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的，而是相互影响，相互联系的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直觉重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并非就等于是完全的，数学逻辑中是否会有直觉成份？数学直觉是否会具有逻辑性？比如在日常生活中有许许多多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，而数学在一定程度上就是在问题解决中得到形成与发展

8、的，问题的解决当然也就离不开直觉。下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学题目的证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这