圆锥曲线定点定值技巧方法

《圆锥曲线定点定值技巧方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案高考圆锥曲线定点定值技巧一、定点、定值、定形问题中的两种常用方法1．“特殊”探求例1．已知直线过点且与抛物线交于、两点，求证：·，·均为定值，并求这个定值．解：①特殊位置的探讨：如图1，当过点的直线与垂直时，·＝，·＝；②一般性的证明：如图2，当过点的直线与垂直时，设过点的直线方程为：【“基本特征式”的运算】．由·＝·＝．小结：①定点、定值、定形问题的求解，先“特殊”探求，再证明一般的情况；②“特殊”是指：特殊点、特殊位置、特殊直线、极端位置(空间图形的平面轨迹)、极限位置、特殊值、特殊图形(如：三棱锥→正四面体)、初始值(如数列问题，首先用、、求出满足条件的参数，再证明一般的情况

2、)；③华罗庚教授反复强调：“退，退，退到原始状态，退到最简单的位置”，即“特殊”探路；④直线与轴垂直，是很“容易遗忘”的失分参数．有了“特殊”探路的解题意识，相反能提高警惕，提高得分能力；精彩文档实用标准文案⑤相关结论：当直线过焦点时，·＝，·＝；当直线过点时，·＝，·＝；例2．（09、辽宁）已知椭圆：．是椭圆上的两个动点，点是椭圆上的一个定点．如果直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．解：①“特殊”探讨：取点(即右顶点)直线的方程：．由．②一般性的证明：设过点的直线方程为：由．设方程的两根为、，则·＝＝．分别用“”“”替换“”＝，＝，＝，＝．所以直线的斜率=．即直线精彩

3、文档实用标准文案的斜率为定值，其值为．小结：①取特殊点，求出定值，后续运算仅仅是一个填空程序；②上述解题过程，运用了“对偶运算”，减少运算、减轻思维负担．2．“与参数无关”例3．已知直线L与抛物线交于、两点，且·＝．求证：直线L经过定点，并求出这个定点的坐标．解：①直线轴，设其方程为·＝．又·＝＝由直线L过定点．②当直线不垂直于轴时，设其方程为，由，又·＝＝直线：．当时，，“与参数无关”直线过定点，或定点．小结：①“与参数无关”，是初一年级关于方程“”解状讨论的直接应用：；②“与参数无关”，体现为“零”多项式理论，或“零次”多项式理论．例4．例10．(07、湖南理21）已知双曲线的左、右焦点分

4、别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．【直接法求轨迹】（1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；(2)在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由条件知，，设，．设．精彩文档实用标准文案第一歩：“基本特征式”：设，，直线：．由…………(*1)；第二歩：“向量特征式”：，，，，由……（*2）第三歩：代入(整体)：由（*1）与(*2)；第四歩：消参：（1）÷（2），代入（1）：．所以点的轨迹方程是．【(2)在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由】解：假设在轴上存在定点，使·为常数．第一歩：先特殊探讨．当与轴

5、垂直时，点的坐标为，·＝·＝－1＝常数；第二歩：再解决一般情况．【以下是基本“特征式”的运算】当不与轴垂直时．①两设：设直线的方程是，，．②方程组→一元二次方程→基本“特征式”由；③运用基本“特征式”求解问题：··精彩文档实用标准文案因为·是与无关的常数，所以，即，此时·＝－1．【与例1的注⑥，用“与参数无关”的方法求定值】综合：在轴上存在定点，使·＝－1．小结：①定点、定值的题目中，若存在(大多数是“隐含”条件)“与参数无关”类的语句，求解方法是：第一歩，将表达式→关于“参数”的多项式；第二歩，令含“参数”的项的系数为零，即得到求解结论；②其理论依据：若关于方程的解为，即“零”多项式理论；若

6、关于方程的解为，即“零次”多项式理论；若关于的函数的值与无关函数是常数函数所有含项的系数＝0，即“零次”多项式理论；③一般地，这类题目的运算结果，总是含有两个参数：“无关参数”和“待求参数”．而本题很特殊：含“无关参数”是关于“参数”分式，增加了问题的难度．例5．(2011、武汉市第二次质检、三中供题)已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为．(1)判断直线与椭圆E交点的个数；(2)直线过P点与直线垂直，点M（－1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标．解：(1)由△＝0直线与椭圆只有一个交点．(2)直线的方程为．设关于直线的对称点的坐标为直线的斜率直线的方程为：精彩文档实

7、用标准文案即直线恒过定点．小结：①这道题是证明的圆锥曲线的光学性质，先猜想直线经过另一个焦点G(1，0)，然后再给予证明；②本题虽然计算量很大，但有了猜想的导向，运算方向清晰，中间过程可以猜想性的表述．二、先局部，后整体，有序地运算：“由局部→整体的重组”小学解应用题的方法“先列分歩式，再列综合式”，是数学解题的基本要求．数学思维的有序性体现为解题的顺序性．“先解决一个子问题，再解决一个子问题，…