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1、一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。2•刚体平行移动。•刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。•刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线,也可能是曲线。•刚体作平移吋，在同一瞬吋刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。3.刚体绕定轴转动。•刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。•刚体的转动方程(p=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。•角速度血表示刚体转动快慢程度和
2、转向，是代数量，3=为。角速度也可以用矢量表示，&=歸。•角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，=$，当a与①同号时，刚体作匀加速转动；当a与少界号时，刚体作匀减速转动。角加速度a=——=cfk也可以用矢量表示，&。•绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系:v=,务=axr,aK=wxvo速度、加速度的代数值为v===Wo片2二码二尽二习传动比126Rzlo二.转动定律转动惯量转动定律实验证明当M为零时，则刚体保持静止或匀速转动当存在M时，〃与M成正比，而与•/成反比力矩相同，若转动惯
3、量不同，产牛的角加速度不同与牛顿定律比较：M转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量J等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积Z总和。定义式八工呦"质量不连续分布质量连续分布J=Jr2dm物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素:（1）总质量；（2）质量分布；（3）转轴的位置（1）J与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量刚休转轴位置转动惯量J细棒（质量为01,长为1）过中心与棒垂直加2/12细棒（质量为m,长为1）过一点
4、耳棒垂直加2/3细环（质量为ni,半径为R）过中心对称轴与环面垂直mR2细环（质量为叫半径为R）直径mR2/2圆盘（质量为ni,半径为R）过中心与盘面垂直mR2/2圆盘（质量为m,半径为R）直径mR2/4球体（质量为m,半径为R）过球心2mR2/5薄球壳（质量为m,半径为R）过球心2mR2/3平行轴定理和转动惯量的可加性1）平行轴定理设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与Z平行的另一轴的转动惯量为T,则可以证明T与To之间有下列关系I—Ic+md22）转动惯量的可加性1=1+md2V对同一转轴而言，
5、物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。三角动量角动量守恒定律1.质点的角动量（AngularMomentum）描述转动特征的物理量1)概念一质量为m的质点，以速度0运动，相对于坐标原点0的位置矢量为戸，定义质点对坐标原点0的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积，即L=rxP=rxmv角动量是矢量，大小为L=rmvsma式中Q为质点动量与质点位置矢量的夹角。角动量的方向可以用右手螺旋法则來确定。角动量的单位：kg.m2.s_11.质点的角动量定理(TheoremofAngularMomentum)(1)
6、质点的转动定律问题：讨论质点在力矩的作用下，其角动量如何变化。设质点的质量为m,在合力戸的作用下，运动方程为-dvd(mv)F=ma=m——=Atdt用位置矢量戸叉乘上式，得一戶一d(mv)rxF=rx—~-dz考虑到—(rx?nv)=rx—(mv)+—xmvdzvdr7dz——XV=VXV=0dt由力矩M=rxF和角动量的定义式£=-y-(rxmv)dt表述：作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率，有些书将其称为质点的转动定律(或角动量定理的微分形式)。这与牛顿第二定律F=P
7、/t在形式上是相似的，其中M对应着F,L对应着P。(2)冲量矩和质点的角动量定理把上式改写为Mt=L历力为力矩和作用时间的乘积，叫作冲量矩。对上式积分得t2mi=l2-Z,式中厶和乙分别为质点在时刻tx和t2的角动量，J旳为质点在时间间隔h-h内所受的冲量矩。质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。成立条件：惯性系1.质点的角动量守恒定律(LawofConservationofAngularMomentum)若质点所受的合外力矩为零，即M=0,则L—rxmv=恒矢量这就是角动量守
8、恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。说明：(1)质点的角动量守恒定律的条件是M=0,这可能有两种情况：•合力为零；•合力不为零，但合外力矩为零。四.力矩做功和刚体绕定轴转动的动能定理力矩的功设"转盘上的微小质量元401在力F作用下以R为半径绕o轴转动，在dt时间内转过角度de,对应位移dr,路程ds,此吋F所做的元功为(14=F•dr=Ftd
