黑龙江省大庆2017届高三数学(理)上学期期末考试试卷(含答案)

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1、www.ks5u.com大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则()A．B．C．D．2、若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3、正项等差数列的前项和为，已知，则(　　)A．B．C．D．4、下列说法正确的是（）A．若，则B．“若，则”的否命题是“若，则”C．已知是的两个内角，则“”是“”的充要条件D．命题“为真”是命题“为真

2、”的充分不必要条件5、已知直线，平面且，给出下列四个命题中，正确命题的个数为()(1)若，则(2)若，则(3)若，则(4)若，则A．1　　　　B．2　　　C．3　D．4第12页共12页6、为了得到函数的图像,可以将函数的图像()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7、若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．5D．68、如图，在中，,则的值等于（）A．B．C．D．9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A.B.4C.2D.第12页共12页10、在三棱锥中，,则三棱锥的外接球的表面积是（）A．4B．6C．8D．1

3、211、如图，为双曲线（）的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知函数，且在处取得最小值，则以下各式正确的序号为（）①②③④⑤A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、=.14、若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：.15、已知抛物线，过焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若，则.16、关于的函数的最大值为，最小值为，且第12页共12页，则实数

4、的值为.三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知，，其中，若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为.（1）求的对称中心；（2）若在区间上存在两个不同的零点，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）已知分别为锐角的三个内角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求面积的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和为.第12页共12页20、如图，棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，.（1）求证：；（2

5、）求二面角的平面角的余弦值.21、椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，是椭圆上的一点，已知内切圆半径为1，内心为，且.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆的左焦点做两条互相垂直的弦，求的最小值.22、（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求的解析式；第12页共12页（2）若当时，成立，求实数的取值范围.大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项BCDCBDCDBCDB二、填空题（本大题共4小题，

6、每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）第12页共12页13、14、15、2或1816、三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）因为的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，且，所以的对称中心为（2）的单调递增区间为，单调递减区间为，因为在区间上存在两个不同的零点，所以在区间上有两个不等的实数根，18、因为由正弦定理得：即第12页共12页化简得所以因为，所以所以，即6分（2）7分因为是锐角三角形11分所以的面积的取值范围是12分19、（1）由时，，1分时，……………………………①………………………

7、………②②-①得第12页共12页所以4分所以是以2为首相，2为公比的等比数列，所以的通项公式为，6分（2），7分10分12分20、(1)证明　设BD与AC交于点O，因为ABCD为菱形，所以BD⊥AC，连接A1O，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD平面ABCD∴BD⊥平面AA1C1C∵AA1平面AA1C1C∴BD⊥AA14分(2)在△AA1O中，AA1＝2，AO＝1，∠A1AO＝60°，∴A1O2＝AA＋AO2－2AA1·AOcos60°＝3，∴AO2＋A1O2＝AA，∴A1O⊥AO.由于平面AA1C1C⊥平面ABCD

8、，∴A1O⊥平面ABCD.6分以OB，OC，OA1所