反常积分地敛散性判定方法

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1、实用标准文案内蒙古财经大学本科学年论文反常积分敛散性的判定方法作者陈志强学院统计与数学学院专业数学与应用数学年级2012级学号122094102指导教师魏运导师职称教授最终成绩75分精彩文档实用标准文案目录摘要………………………………………………..…….….……………..1关键词………………………………………………..…….….…………..1引言----------------------------------------------------------------------------------------2一、预备知识…………………………..…….….……

2、……….21.无穷限反常积分…………………………..…….….……………..22.瑕积分……………………..…….….…………33.反常积分的性质……………………..…….….…………3二、反常积分的收敛判别法………………………………..…….….………41无穷积分的收敛判别……………………..…….….……………4(1).定义判别法…………………..…….….……………..……4(2).比较判别法…………………..…….….……………..……4(3).柯西判别法…………………..…….….……………..……5(4)阿贝尔判别法.…………………..…….….…………….6

3、(5).狄利克雷判别法…………………..…….….……………72瑕积分的收敛判别…………………..…….….…………….….…8(1).定义判别法…………………..…….….……………..……8(2).定理判别法……………………………..…….….……………..9(3).比较判别法…………………………………..…….….…………9(4).柯西判别法……………………………..…….….……………9(5).阿贝尔判别法……………………………..…….….……….10(6).狄利克雷判别法……………………..…….….…………….10精彩文档实用标准文案参考文献……………………

4、…………………………..…….….………11精彩文档实用标准文案摘要在很多实际问题中，要突破积分区间的有穷性和被积函数的有界性，由此得到了定积分的两种形式的推广：无穷限反常积分和瑕积分。我们将这两种积分统称为反常积分。因为反常积分涉及到一个收敛问题，所以反常积分的敛散性判定就显得非常重要了。本文将对反常积分的敛散性判定进行归纳总结，并给出了相关定理的证明，举例说明其应用，这样将有助于我们灵活的运用各种等价定理判断反常积分的敛散性。关键词：反常积分瑕积分极限敛散性精彩文档实用标准文案引言近些年以来，一些数学工作者对反常积分敛散性的判别方法做了研究并取得了许多重要的进展。如华

5、东师范大学数学系编，数学分析（上册），对反常积分积分的定义，性质的运用及讲义其判别收敛性的方法。华中科技大学出版的数学分析理论方法与技巧，也对反常积分敛散性判别做了详细的讲解，还用图形的方法说明其意义。引申出反常积分敛散性的等价定义，并通过例题说明其应用。众多学者研究的内容全而广，实用性很高，尤其是在研究敛散性的判别很明显，这对我现所研究的论文题目提供了大量的理论依据和参考文献，对我完成此次论文有很大的帮助，但绝大多数文献只是对其一种方法进行研究，而本文将对其进行归纳总结，举例说明其应用。一、预备知识1.无穷限反常积分定义1.1设函数在[ａ，＋∞）有定义，若在[ａ，A]上

6、可积（A>a）且当A→＋∞时，存在，称反常积分收敛，否则称反常积分与发散。对反常积分与注意：只有当和都收敛时，才认为是收敛的。2．.瑕积分定义1：设f(x)在a的任何邻域内均无界，则称a为f(x)的一个瑕点定义2：设f(x)在内有定义，且b为唯一瑕点，若存在，称瑕积分收敛定义3：设C且为f(x)的一个瑕点，若和均收敛，则称瑕积分3.反常积分的性质精彩文档实用标准文案(1)Cauchy收敛原理：收敛>0，>a,当>>时，有<(2)线性性质：若与都收敛，则对任意常数，也收敛，且有=(3)积分区间可加性，若收敛，则b,=.(4)若收敛，则≤。二、反常积分的敛散性判别法1.无穷积

7、分的敛散性判别（1）定义判别法设函数定义在无穷区间上，且在任何有限区间上可积.如果存在极限，则称收敛，否则发散，即相应定积分的极限存在广义积分收敛，定积分的极限不存在广义积分发散例1.1计算无穷积分（是常数，且）解：式中精彩文档实用标准文案(2).比较判别法的普通形式：在有定义，且（a）<<（b）=+=+例1.2讨论的收敛性解：由于，因为为收敛，所以根据比较判别法为绝对收敛。(3).比较判别法的极限形式：在有定义，且非负，且则：（a）当<<（b）=（c）<<时，，具有相同点敛散性。证：（1)若，由极限的性质，存在常数A（A>a