【新导学案】高中数学人教版必修四：32《简单的三角恒等变换》(2)

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1、3.2《简单的三角恒等变换》导学案【学习目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明；会推导半角公-式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【重点难点】学习重点：以己有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力〜【学法指导】复习倍角公式S2

2、/C2aTm先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意.o既然能用单角，表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？回顾复习两角和与差的正弦、余V2a弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。【知识链接】：1、回顾复习以下公式并填空：Cos(a+P)=sin(a+B)=tan(a+B)=・sin2a=Cos(a-p)=sin(a-6)=tan(a■B)=tan2a=cos2a=2、阅看课本Pl39—141例1、2、3o三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面

3、的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】：探究一：半角公式的推导（例1）请同学们阅看例1,思考以下问题，并进行小组讨论。1、2。与a有什么关系？a与a/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。2、半角公式中的符号如何确定？3、二倍角公式和半角公式有什么联系?4、代数变换与三角变换有什么不同？探究二：半角公式的推导（例2）请同学们阅看例2,思考以下问题，并进行小组讨论。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系?2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证

4、明（2）?3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？探究三：三角函数式的变换（例3）,请同学们阅看例1,思考以下问题，并进行小组讨论。1、例3的过程中应用了哪些公式？2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin（®x+4））的函数？并求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.【学习反思】sina/2=cosa/2=tana/2=sinacosP=cosasinP=cosacosB=sinasin3=sin0+sin(1)=sin0-sin(1>=cos9+cos(

5、1>=cosB-cos"=【基础达标】：课本pl43习题3.2A组1、(3)(7)2、(1)B组2【拓展提升】一、选择题：1.A.已知cos(a+〃)cos(g—“)=—,则cos2a—sin2/?的值为()3B.--3c-I2.A.C.等边三角形不等边三角形B.等腰三角形D.直角三角形3.sina+sin/?=(cos/?—COS«),UgG(0,兀)，卩丘(0,71),则a-p等于（）A.2tcTc-5d-TC在厶ABC中，若sinJsin^cos2^，则厶4BC是（）二、填空题4•sin20°c

6、os70°+sin10°sin50°=5.已知a—0=咎~,且cosa+cos0=*,则cos(a+“)等于三、解答题56.XG(0,71).1sin—x已知/(X)=——+—22sin—2(1)将/(X)表ZK成COSX的多项式;(2)求f(x)的最小值.课后练习参考答案:—、选择题:1.二、填空题:4.C2.1-—43.D三、解答题rin—2cos—sinxT6•解：(1)广(x)===2cos—cos—==cos2y-€osv=2cos:x-cosx—1.°a・*a・x222sin—2sm—22

7、.5x・sinsin2(2)且一1三COSY三1,・••当COiV=—丄时,f(X)取得最小值一2.43g亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!