新导学案高中学人教版必修四：3.2《简单的三角恒等变换》

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1、3．2《简单的三角恒等变换》导学案【学习目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明；会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【重点难点】学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【学法指导】复习倍角公式、、，先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角，表示倍角，那

2、么能否用倍角表示单角呢？回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。【知识链接】：1、回顾复习以下公式并填空：Cos(α+β)=Cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=tan(α+β)=tan(α-β)=sin2α=tan2α=cos2α=2、阅看课本P139---141例1、2、3。三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】：探究一：半角公式的推导（例1）请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角

3、公式的应用。2、半角公式中的符号如何确定？3、二倍角公式和半角公式有什么联系？4、代数变换与三角变换有什么不同？探究二：半角公式的推导（例2）[来源:学

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8、K]请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？探究三：三角函数式的变换（例3），请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、例3的过程中应用了哪些公式？[来源:Z.xx.k.Com]2、如何将形如y=asinx+bco

9、sx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．【学习反思】sinα/2=cosα/2=tanα/2=sinαcosβ=cosαsinβ=cosαcosβ=sinαsinβ=sinθ+sinφ=sinθ-sinφ=cosθ+cosφ=cosθ-cosφ=【基础达标】：课本p143习题3.2A组1、（3）（7）2、（1）B组2【拓展提升】一、选择题：1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（）A．－B．－C．D．2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等

10、腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（）A．－B．－C．D．二、填空题4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．5．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________．三、解答题6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值．[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]初三化学酸碱盐测试题一、选择题（以下各题只有一个符合要求的答案，

11、每题1分，共15分)1．为合理利用“垃圾’’资源，提倡垃圾分类回收，生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收，它们属于()A．有机物B．无机盐C.金属或合金D．难溶性碱2．将铁钉置于下列四种环境中，容易生锈的是()A．置于潮湿的空气中B．置于干操的空气中C.浸没于煮沸的水中D．浸没于油中3．能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3，三种无色溶液的试剂是()A．稀硫酸B．盐酸C．石灰水D．硝酸银溶液4．—些食物的近似pH如下：葡萄3．5——4．5，苹果2．9，——3．3，牛奶6．3，——6．6，鸡蛋清7．6——8．0。下列说法错误的是（）A．胃酸过多的人不应多食苹果B．苹果

12、汁的酸性比葡萄汁强C．鸡蛋清是碱性食物D．葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝5．下列药品未经密封保存，敞口放置一段时间后，质量增加并发生化学反应的是（）①苛性②碳酸⑧浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰A．①⑧B．②④C．①⑤D．④⑤6．我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是（）A．发明黑火药B．创造湿法冶金C.改进纯碱的生产D．发现了新元素7．现有①Ba(NO3)2：溶液、②KCI溶液、⑧K2SO4溶液、④CuSO4溶液，不用其他试剂，可通过实验方法将它们一一鉴别开来，鉴别